Processing math: 100%
Trigonometri Analitika Skip to main content

Trigonometri Analitika

Tidak Perlu Hafal Semua, Begini Cara Memahami Rumus-Rumus Trigonometri

Assalamu'alaikum wr. wb

Hallo sobat Hudamath, mungkin diantara kalian banyak yang merasa malas ketika mendengar "Trigonometri", apalagi trigonometri analitika. Mungkin dipikiran kalian langsung terbayang rumus-rumus yang banyak seperti di bawah ini:
                                       Rumus-rumus Trigonometri Analitika































































Pusing??????? :D Haruskah kita menghafalnya? Sebenarnya ini tergantung, tergantung disuruh Bapak/Ibu Guru untuk menghafal atau tidak? Jika memang ditugaskan untuk menghafal ya harus dihafalkan. :V
Namun jika Bapak/Ibu Guru tidak meminta untuk menghafalkan, tetap harus paham. Hloh sama aja dong berarti? Beda sob, kalo hafal belum tentu paham, tapi kalo paham lama kelamaan nanti hafal.
Jadi di bab ini sebenarnya kita tidak harus menghafal semua rumus-rumus yang kurang lebih ada 20an lebih. Kita cukup tahu konsep dasar Trigonometri dan 3 rumus dasar Trigonometri yang sudah pernah di dapat di kelas X.

Alat dan bahan (rumus dan konsep yang digunakan) :

  1. Konsep dasar Trigonometri
  2. Rumus dasar Trigonometri 
Nah dari kedua bahan diatas akan kita kembangbiakkan menjadi beberapa rumus baru.
1.  sin2x+cos2x=1
  • pindah sin2x ke ruas kanan sehingga menjadi:
  • pindah cos2x ke ruas kanan sehingga menjadi: 
  • dibagi dengan sin2x sehingga menjadi: 
  • dibagi dengan cos2x sehingga menjadi: 
2.  sin2x=2sinxcosx
     sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx
    variabel x yang belakang diganti dengan y sehingga menjadi rumus sin jumlah dan selisih sudut:

    Jumlahkan dan kurangkan kedua rumus sehingga diperoleh dua rumus perkalian trigonometri:
    Misal : (x+y)=A dan (xy)=B
    Eliminasi variabel y 
    Eliminasi variabel x 
    Sehingga diperoleh rumus jumlah dan selisih sinus: 

3.  cos2x=cos2xsin2x
     a.  bentuk cos2x=cos2xsin2x dapat dijabarkan menjadi cos(x+x)=cosxcosxsinxsinx
          variabel x yang belakang diganti dengan y sehingga menjadi rumus cos jumlah dan selisih sudut: 
            Jumlahkan dan kurangkan kedua rumus sehingga diperoleh dua rumus perkalian trigonometri:
              Misal : (x+y)=A dan (xy)=B

    Eliminasi variabel y 
    Eliminasi variabel x 
    Sehingga diperoleh rumus jumlah dan selisih cosinus:

    b.  Ingat! cos2x=1sin2x sehingga:
         cos2x=cos2xsin2x
                         =1sin2xsin2x
         2sin2x=1cos2x
         sin2x=12(1cos2x)
         sinx=±1cos2x2 

    c.  Ingat! sin2x=1cos2x sehingga:
         cos2x=cos2xsin2x
                          =cos2x(1cos2x)
         2cos2x=1+cos2x
         cos2x=12(1+cos2x)
         sinx=±1cos2x2 

4.  Ingat! tanx=sinxcosx sehingga:
     tan2x=sin2xcos2x
                    =2sinxcosxcos2xsin2x
     dibagi dengan cos2x
     tan2x=2sinxcosxcos2xcos2xsin2xcos2x 
    dijabarkan menjadi:
    tan(x+x)=tanx+tanx1tanxtanx 

5.  tan12x=sin12xcos12x
                             =±1cosx2±1+cosx2
     
    Rumus ini masih bisa dikembangkan lagi:
  • dikalikan sekawan penyebut
          tan12x=1cosx1+cosx.1+cosx1+cosx
                             =1cos2x1+cosx
                             =sin2x1+cosx
  • dikalikan sekawan pembilang
          tan12x=1cosx1+cosx.1cosx1cosx
                             =1cosx1cos2x
                             =1cosxsin2x

Jadi pada intinya, untuk memahami rumus-rumus trigonometri analitika, sobat Hudamath hanya "cukup bermodalkan" konsep dasar dan rumus dasar trigonometri.
Untuk lebih jelasnya, baca juga:

Semoga bermanfaat :-)

Wassalamu'alaikum wr.wb

     

    
     

Comments