RUKO 2 Trigonometri Analitika No 31-60

Assalamu'alaikum warahmatullahi wabarakaatuh

Mohon maaf sobat hudamath,pembahasan RUKO 2 Buku Sukino Matematika Peminatan Kelas XI Kurikulum 2013 no 31-60 nya agak telat. Mudah-mudahan belum telat-telat banget ya... :D
Di postingan ini hanya dibahas beberapa soal saja, selebihnya untuk pembahasan no yang lainnya bisa sobat download di bagian bawah postingan ini. 

Langsung saja ya

.
.
.
31.  Nilai dari $\left( {\cos \left( {\frac{\pi }{5}} \right)\cos \left( {\frac{{2\pi }}{5}} \right)\cos \left( {\frac{{4\pi }}{5}} \right)\cos \left( {\frac{{8\pi }}{5}} \right)} \right)$ adalah...
        A.  $- \frac{1}{{16}}$
        B.  $- \frac{1}{8}$
        C.  0
        D.  $\frac{1}{{16}}$
        E.  $\frac{1}{8}$

        Jawab           : A
        Pembahasan :
        Ingat, $\sin 2A = 2\sin A\cos A \to \cos A = \frac{{\sin 2A}}{{2\sin A}}$
        $\cos \left( {\frac{\pi }{5}} \right)\cos \left( {\frac{{2\pi }}{5}} \right)\cos \left( {\frac{{4\pi }}{5}} \right)\cos \left( {\frac{{8\pi }}{5}} \right)$
        $= \frac{{\sin 2\left( {\frac{\pi }{5}} \right)}}{{2\sin \left( {\frac{\pi }{5}} \right)}}.\frac{{\sin 2\left( {\frac{{2\pi }}{5}} \right)}}{{2\sin \left( {\frac{{2\pi }}{5}} \right)}}.\frac{{\sin 2\left( {\frac{{4\pi }}{5}} \right)}}{{2\sin \left( {\frac{{4\pi }}{5}} \right)}}.\frac{{\sin 2\left( {\frac{{8\pi }}{5}} \right)}}{{2\sin \left( {\frac{{8\pi }}{5}} \right)}}$
        $= \frac{{\sin \left( {\frac{{2\pi }}{5}} \right)}}{{16\sin \left( {\frac{\pi }{5}} \right)}}.\frac{{\sin \left( {\frac{{4\pi }}{5}} \right)}}{{\sin \left( {\frac{{2\pi }}{5}} \right)}}.\frac{{\sin \left( {\frac{{8\pi }}{5}} \right)}}{{\sin \left( {\frac{{4\pi }}{5}} \right)}}.\frac{{\sin \left( {\frac{{16\pi }}{5}} \right)}}{{\sin \left( {\frac{{8\pi }}{5}} \right)}}$
         $= \frac{{\sin \left( {\frac{{16\pi }}{5}} \right)}}{{16\sin \left( {\frac{\pi }{5}} \right)}}$
         $= \frac{{\sin \left( {3\pi  + \frac{\pi }{5}} \right)}}{{16\sin \left( {\frac{\pi }{5}} \right)}}$
         $= \frac{{\sin \left( {\pi  + \frac{\pi }{5}} \right)}}{{16\sin \left( {\frac{\pi }{5}} \right)}}$
         $= \frac{{\sin \pi \cos \left( {\frac{\pi }{5}} \right) + \cos \pi \sin \left( {\frac{\pi }{5}} \right)}}{{16\sin \left( {\frac{\pi }{5}} \right)}}$
         $= \frac{{0.\cos \left( {\frac{\pi }{5}} \right) + \left( { - 1} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{5}} \right)}}{{16\sin \left( {\frac{\pi }{5}} \right)}}$
         $= \frac{{ - \sin \left( {\frac{\pi }{5}} \right)}}{{16\sin \left( {\frac{\pi }{7}} \right)}}$
         $=  - \frac{1}{{16}}$

37.  $\sin 6x =  \ldots$
       A.  $4\sin x - 3{\sin ^3}x$
       B.  $4{\sin ^3}2x - 3\sin 2x$
       C.  $4{\sin ^3}x - 3\sin x$
       D.  $3\sin x - 4{\sin ^3}x$
       E.  $3\sin 2x - 4{\sin ^3}2x$

       Jawab            : E
       Pembahasan  :
       $\sin 6x = \sin \left( {4x + 2x} \right)$
       $= \sin 4x\cos 2x + \cos 4x\sin 2x$
       $= 2\sin 2x\cos 2x\cos 2x + \left( {1 - 2{{\sin }^2}2x} \right)\sin 2x$
       $= 2\sin 2x{\cos ^2}2x + \left( {1 - 2{{\sin }^2}2x} \right)\sin 2x$
       $= 2\sin 2x\left( {1 - {{\sin }^2}2x} \right) + \left( {1 - 2{{\sin }^2}2x} \right)\sin 2x$
       $= 2\sin 2x - 2{\sin ^3}2x + \sin 2x - 2{\sin ^3}2x$
       $= 3\sin 2x - 4{\sin ^3}2x$

41.   $\cos 6A - 2\cos 4A - \cos 2A + 2 =  \ldots$
       A.  $64{\cos ^2}A{\sin ^4}A$
       B.  $64{\sin ^2}A{\cos ^4}A$
       C.  $32{\sin ^2}A{\cos ^4}A$
       D.  $32{\cos ^2}A{\sin ^4}A$
       E.  $16{\sin ^2}A{\cos ^4}A$

       Jawab               : D
       Pembahasan     :
       Ingat, $\cos A - \cos B =  - 2\sin \left( {\frac{{A + B}}{2}} \right)\sin \left( {\frac{{A - B}}{2}} \right)$ sehingga:
       $\cos 6A - 2\cos 4A - \cos 2A + 2$
       $= \left( {\cos 6A - \cos 2A} \right) - 2\cos 4A + 2$
       $= \left( { - 2\sin 4A\sin 2A} \right) - 2\left( {\cos 4A - 1} \right)$
       $= \left( { - 2.2\sin 2A\cos 2A\sin 2A} \right) - 2\left( {\cos 4A - 1} \right)$
       $= \left( { - 4{{\sin }^2}2A\cos 2A} \right) + 2\left( {1 - \cos 4A} \right)$
       $=  - 4{\sin ^2}2A\cos 2A + 2\left( {2{{\sin }^2}2A} \right)$
       $=  - 4{\sin ^2}2A\cos 2A + 4{\sin ^2}2A$
       $= 4{\sin ^2}2A\left( {1 - \cos 2A} \right)$
       $= 4{\left( {2\sin A\cos A} \right)^2}\left( {2{{\sin }^2}A} \right)$
       $= 4\left( {4{{\sin }^2}A{{\cos }^2}A} \right)\left( {2{{\sin }^2}A} \right)$
       $= 32{\cos ^2}A{\sin ^4}A$

47.  ${\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{8} + \frac{A}{2}} \right) - {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{8} - \frac{A}{2}} \right) =  \ldots$
       A.  $2\sin \frac{\pi }{8}$
       B.  $\sin A\sin \frac{\pi }{8}$
       C.  $\frac{1}{2}\sin A$
       D.  $\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin A$
       E.  $\frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos A$

       Jawab           : D
       Pembahasan :
       Misal $\frac{\pi }{8} = x$ dan $\frac{A}{2} = y$
       ${\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{8} + \frac{A}{2}} \right) - {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{8} - \frac{A}{2}} \right)$
       $= {\sin ^2}\left( {x + y} \right) - {\sin ^2}\left( {x - y} \right)$
       $= \left( {\sin \left( {x + y} \right) + \sin \left( {x - y} \right)} \right)\left( {\sin \left( {x + y} \right) - \sin \left( {x - y} \right)} \right)$
       $= \left( {\sin x\cos y + \cos x\sin y + \sin x\cos y - \cos x\sin y} \right)\left( {\sin x\cos y + \cos x\sin y - \left( {\sin x\cos y - \cos x\sin y} \right)} \right)$
       $= 2\sin x\cos y.2\cos x\sin y$
       $= 2\sin x\cos x.2\cos y\sin y$
       $= \sin 2x\sin 2y$
       $= \sin 2\left( {\frac{\pi }{8}} \right)\sin A$
       $= \sin \frac{\pi }{4}\sin A$
       $= \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin A$



56.  Diketahui bahwa $\sqrt[3]{{{{\sin }^2}x}} + \sqrt[3]{{{{\cos }^2}x}} = \sqrt[3]{2}$ maka ${\cos ^2}2x =  \ldots$
        A.  $\frac{2}{{27}}$
        B.  $\frac{8}{{27}}$
        C.  $\frac{9}{{27}}$
        D.  $\frac{25}{{27}}$
        E.  1

        Jawab              : D
        Pembahasan    :
        $\sqrt[3]{{{{\sin }^2}x}} + \sqrt[3]{{{{\cos }^2}x}} = \sqrt[3]{2}$
        ${\left( {{{\sin }^2}x} \right)^{\frac{1}{3}}} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^{\frac{1}{3}}} = {\left( 2 \right)^{\frac{1}{3}}}$
        ${\left( {{{\left( {{{\sin }^2}x} \right)}^{\frac{1}{3}}} + {{\left( {{{\cos }^2}x} \right)}^{\frac{1}{3}}}} \right)^3} = {\left( {{{\left( 2 \right)}^{\frac{1}{3}}}} \right)^3}$
         ${\sin ^2}x + 3{\left( {{{\left( {{{\sin }^2}x} \right)}^{\frac{1}{3}}}} \right)^2}{\left( {{{\cos }^2}x} \right)^{\frac{1}{3}}} + 3.{\left( {{{\sin }^2}x} \right)^{\frac{1}{3}}}{\left( {{{\left( {{{\cos }^2}x} \right)}^{\frac{1}{3}}}} \right)^2} + {\cos ^2}x = 2$
         $1 + 3{\left( {\left( {{{\sin }^4}x} \right)\left( {{{\cos }^2}x} \right)} \right)^{\frac{1}{3}}} + 3{\left( {\left( {{{\cos }^4}x} \right)\left( {{{\sin }^2}x} \right)} \right)^{\frac{1}{3}}} = 2$
        $3\left( {{{\left( {{{\sin }^4}x{{\cos }^2}x} \right)}^{\frac{1}{3}}} + {{\left( {{{\cos }^4}x{{\sin }^2}x} \right)}^{\frac{1}{3}}}} \right) = 1$
         ${\left( {{{\sin }^4}x{{\cos }^2}x} \right)^{\frac{1}{3}}} + {\left( {{{\cos }^4}x{{\sin }^2}x} \right)^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}$
         ${\left( {{{\sin }^2}x{{\left( {\sin x\cos x} \right)}^2}} \right)^{\frac{1}{3}}} + {\left( {{{\cos }^2}x{{\left( {\sin x\cos x} \right)}^2}} \right)^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}$
          ${\left( {{{\sin }^2}x{{\left( {\frac{1}{2}\sin 2x} \right)}^2}} \right)^{\frac{1}{3}}} + {\left( {{{\cos }^2}x{{\left( {\frac{1}{2}\sin 2x} \right)}^2}} \right)^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}$
         ${\left( {{{\sin }^2}x.\frac{1}{4}.{{\sin }^2}2x} \right)^{\frac{1}{3}}} + {\left( {{{\cos }^2}x.\frac{1}{4}.{{\sin }^2}2x} \right)^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}$
          ${\left( {{{\sin }^2}x} \right)^{\frac{1}{3}}}{\left( {\frac{1}{4}.{{\sin }^2}2x} \right)^{\frac{1}{3}}} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^{\frac{1}{3}}}{\left( {\frac{1}{4}.{{\sin }^2}2x} \right)^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}$
          ${\left( {\frac{1}{4}.{{\sin }^2}2x} \right)^{\frac{1}{3}}}\left( {{{\left( {{{\sin }^2}x} \right)}^{\frac{1}{3}}} + {{\left( {{{\cos }^2}x} \right)}^{\frac{1}{3}}}} \right) = \frac{1}{3}$
          ${\left( {\frac{1}{4}.{{\sin }^2}2x} \right)^{\frac{1}{3}}}{\left( 2 \right)^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}$
           ${\left( {{{\left( {\frac{1}{4}.{{\sin }^2}2x} \right)}^{\frac{1}{3}}}{{\left( 2 \right)}^{\frac{1}{3}}}} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}$
          $\frac{1}{2}.{\sin ^2}2x = \frac{1}{{27}}$
          ${\sin ^2}2x = \frac{2}{{27}}$
          $1 - {\cos ^2}2x = \frac{2}{{27}}$
          ${\cos ^2}2x = \frac{{27}}{{27}} - \frac{2}{{27}}$
          ${\cos ^2}2x = \frac{{25}}{{27}}$

.
.
.

Selengkapnya Download Disini 

Soal dan pembahasan LKS yang lain cek disini.

Kritik dan saran silahkan berikan di komentar, termasuk jika ada salah hitung dan atau salah ketik.

Terimakasih

Semoga bermanfaat 😊

Wassalamu'alaikum warahmatullahi wabarakaatuh