Pembahasan Buku Sukino BAB 1 LKS 1 Matematika Peminatan Kelas XI Kurikulum 2013

LKS 1

1.      Jika $\theta$ sudut lancip dan $\cos \theta  = \frac{3}{5}$ maka nilai dari $\frac{{\sin \theta .\tan \theta  - 1}}{{2{{\tan }^2}\theta }}$ adalah…

A.   $\frac{1}{{36}}$

B.  $\frac{3}{{160}}$ 

C.  $\frac{16}{{625}}$

D.  $\frac{625}{{16}}$ 

E.  $\frac{160}{{3}}$ 

Jawab  : B
Pembahasan  :

$\theta$ lancip, maka

$\sin \theta  = \frac{4}{5}$

$\tan \theta  = \frac{4}{3}$

Jadi, $\frac{{\sin \theta .\tan \theta  - 1}}{{2{{\tan }^2}\theta }} = \frac{{\left( {\frac{4}{5}} \right).\left( {\frac{4}{3}} \right) - 1}}{{2.{{\left( {\frac{4}{3}} \right)}^2}}} = \frac{3}{{160}}$

2.      Jika $\tan \theta  = \frac{1}{{\sqrt 7 }}$, nilai $\left( {\frac{{{{\csc }^2}\theta  - {{\sec }^2}\theta }}{{{{\csc }^2}\theta  + {{\sec }^2}\theta }}} \right)$ adalah…

A.  $\frac{1}{2}$

B.  $\frac{3}{7}$ 

C.  $\frac{5}{7}$

D.  $\frac{3}{4}$

E.  1

Jawab  : D
Pembahasan  :

$\csc \theta  = \frac{1}{{\sin \theta }} = 2\sqrt 2$

 $\sec \theta  = \frac{1}{{\cos \theta }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }} = \frac{{2\sqrt {14} }}{7}$

Jadi,  $\left( {\frac{{{{\csc }^2}\theta  - {{\sec }^2}\theta }}{{{{\csc }^2}\theta  + {{\sec }^2}\theta }}} \right) = \left( {\frac{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\frac{{2\sqrt {14} }}{7}} \right)}^2}}}{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{{2\sqrt {14} }}{7}} \right)}^2}}}} \right)$
$= \left( {\frac{{8 - \frac{{56}}{{49}}}}{{8 + \frac{{56}}{{49}}}}} \right)$
$= \left( {\frac{{\frac{{336}}{{49}}}}{{\frac{{448}}{{49}}}}} \right)$
$= \frac{3}{4}$

3.      Jika $\tan \theta  = \frac{a}{x}$ maka $\frac{x}{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}$ sama dengan…

A.  $\sin \theta$

B.  $\cos \theta$ 

C.  $\cot \theta$ 

D.  $\sec \theta$ 

E.  $\csc \theta$ 

Jawab  :   B
Pembahasan  :

$\frac{x}{{\sqrt {({a^2} + {x^2})} }}$ sama dengan perbandingan sisi samping sudut dengan sisi miring $\to \frac{{sa}}{{mi}} = \cos \theta$

4.      Jika ${\cot ^2}\theta  = \frac{7}{8}$ dan $0 < \theta  < \frac{\pi }{2}$, nilai dari $\frac{{\left( {1 + \sin \theta } \right)\left( {1 - \sin \theta } \right)}}{{\left( {1 + \cos \theta } \right)\left( {1 - \cos \theta } \right)}}$ adalah…

A.   $\frac{7}{8}$

B.  $\frac{7}{6}$

C.  $\frac{7}{5}$ 

D.  $\frac{7}{4}$

E.  $\frac{7}{3}$ 

Jawab  : A
Pembahasan  :
${\cot ^2}\theta  = \frac{7}{8} \to \frac{{{{\cos }^2}\theta }}{{{{\sin }^2}\theta }} = \frac{7}{8}$
$\frac{{\left( {1 + \sin \theta } \right)\left( {1 - \sin \theta } \right)}}{{\left( {1 + \cos \theta } \right)\left( {1 - \cos \theta } \right)}} = \frac{{1 - {{\sin }^2}\theta }}{{1 - {{\cos }^2}\theta }}$
$= \frac{{{{\cos }^2}\theta }}{{{{\sin }^2}\theta }}$
$= \frac{7}{8}$

5.      Jika $3\sin \theta  + 4\cos \theta  = 5$ maka nilai dari $\sin \theta$ adalah…

A.  $0,50$

B.  $0,60$

C.  $0,75$

D.  $0,8$

E.  $1,2$ 

Jawab  :  B
Pembahasan  :
$3\sin \theta  + 4\cos \theta  = 5$
$3\tan \theta  + 4 = 5\sec \theta$
$9{\tan ^2}\theta  + 24\tan \theta  + 16 = 25{\sec ^2}\theta$
Karena ${\sec ^2}\theta  = 1 + {\tan ^2}\theta$, maka:
$9{\tan ^2}\theta  + 24\tan \theta  + 16 = 25\left( {1 + {{\tan }^2}\theta } \right)$
$9{\tan ^2}\theta  + 24\tan \theta  + 16 = 25 + 25{\tan ^2}\theta$
$16{\tan ^2}\theta  - 24\tan \theta  + 9 = 0$
$\left( {4\tan \theta  - 3} \right)\left( {4\tan \theta  - 3} \right) = 0$
$\tan \theta  = \frac{3}{4}$

$\sin \theta  = \frac{{de}}{{mi}} = \frac{3}{5} = 0,6$

Selengkapnya Download Disini

Soal dan pembahasan LKS yang lain cek disini.

Kritik dan saran silahkan berikan di komentar, termasuk jika ada salah hitung dan atau salah ketik.

Terimakasih

Semoga bermanfaat 😊