Pembahasan Buku Sukino BAB 1 LKS 1 Matematika Peminatan Kelas XI Kurikulum 2013

LKS 1

1.      Jika \(\theta \) sudut lancip dan \(\cos \theta  = \frac{3}{5}\) maka nilai dari \(\frac{{\sin \theta .\tan \theta  - 1}}{{2{{\tan }^2}\theta }}\) adalah…

A.   \(\frac{1}{{36}}\)

B.  \(\frac{3}{{160}}\) 

C.  \(\frac{16}{{625}}\)

D.  \(\frac{625}{{16}}\) 

E.  \(\frac{160}{{3}}\) 

Jawab  : B
Pembahasan  :

\(\theta \) lancip, maka

\(\sin \theta  = \frac{4}{5}\)

\(\tan \theta  = \frac{4}{3}\)

Jadi, \(\frac{{\sin \theta .\tan \theta  - 1}}{{2{{\tan }^2}\theta }} = \frac{{\left( {\frac{4}{5}} \right).\left( {\frac{4}{3}} \right) - 1}}{{2.{{\left( {\frac{4}{3}} \right)}^2}}} = \frac{3}{{160}}\)

2.      Jika \(\tan \theta  = \frac{1}{{\sqrt 7 }}\), nilai \(\left( {\frac{{{{\csc }^2}\theta  - {{\sec }^2}\theta }}{{{{\csc }^2}\theta  + {{\sec }^2}\theta }}} \right)\) adalah…

A.  \(\frac{1}{2}\)

B.  \(\frac{3}{7}\) 

C.  \(\frac{5}{7}\)

D.  \(\frac{3}{4}\)

E.  1

Jawab  : D
Pembahasan  :

\(\csc \theta  = \frac{1}{{\sin \theta }} = 2\sqrt 2 \)

 \(\sec \theta  = \frac{1}{{\cos \theta }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }} = \frac{{2\sqrt {14} }}{7}\)

Jadi,  \(\left( {\frac{{{{\csc }^2}\theta  - {{\sec }^2}\theta }}{{{{\csc }^2}\theta  + {{\sec }^2}\theta }}} \right) = \left( {\frac{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\frac{{2\sqrt {14} }}{7}} \right)}^2}}}{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{{2\sqrt {14} }}{7}} \right)}^2}}}} \right)\)
\( = \left( {\frac{{8 - \frac{{56}}{{49}}}}{{8 + \frac{{56}}{{49}}}}} \right)\)
\( = \left( {\frac{{\frac{{336}}{{49}}}}{{\frac{{448}}{{49}}}}} \right)\)
\( = \frac{3}{4}\)

3.      Jika \(\tan \theta  = \frac{a}{x}\) maka \(\frac{x}{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}\) sama dengan…

A.  \(\sin \theta \)

B.  \(\cos \theta \) 

C.  \(\cot \theta \) 

D.  \(\sec \theta \) 

E.  \(\csc \theta \) 

Jawab  :   B
Pembahasan  :

\(\frac{x}{{\sqrt {({a^2} + {x^2})} }}\) sama dengan perbandingan sisi samping sudut dengan sisi miring \( \to \frac{{sa}}{{mi}} = \cos \theta \)

4.      Jika \({\cot ^2}\theta  = \frac{7}{8}\) dan \(0 < \theta  < \frac{\pi }{2}\), nilai dari \(\frac{{\left( {1 + \sin \theta } \right)\left( {1 - \sin \theta } \right)}}{{\left( {1 + \cos \theta } \right)\left( {1 - \cos \theta } \right)}}\) adalah…

A.   \(\frac{7}{8}\)

B.  \(\frac{7}{6}\)

C.  \(\frac{7}{5}\) 

D.  \(\frac{7}{4}\)

E.  \(\frac{7}{3}\) 

Jawab  : A
Pembahasan  :
\({\cot ^2}\theta  = \frac{7}{8} \to \frac{{{{\cos }^2}\theta }}{{{{\sin }^2}\theta }} = \frac{7}{8}\)
\(\frac{{\left( {1 + \sin \theta } \right)\left( {1 - \sin \theta } \right)}}{{\left( {1 + \cos \theta } \right)\left( {1 - \cos \theta } \right)}} = \frac{{1 - {{\sin }^2}\theta }}{{1 - {{\cos }^2}\theta }}\)
\( = \frac{{{{\cos }^2}\theta }}{{{{\sin }^2}\theta }}\)
\( = \frac{7}{8}\)

5.      Jika \(3\sin \theta  + 4\cos \theta  = 5\) maka nilai dari \(\sin \theta \) adalah…

A.  \(0,50\)

B.  \(0,60\)

C.  \(0,75\)

D.  \(0,8\)

E.  \(1,2\) 

Jawab  :  B
Pembahasan  :
\(3\sin \theta  + 4\cos \theta  = 5\)
\(3\tan \theta  + 4 = 5\sec \theta \)
\(9{\tan ^2}\theta  + 24\tan \theta  + 16 = 25{\sec ^2}\theta \)
Karena \({\sec ^2}\theta  = 1 + {\tan ^2}\theta \), maka:
\(9{\tan ^2}\theta  + 24\tan \theta  + 16 = 25\left( {1 + {{\tan }^2}\theta } \right)\)
\(9{\tan ^2}\theta  + 24\tan \theta  + 16 = 25 + 25{\tan ^2}\theta \)
\(16{\tan ^2}\theta  - 24\tan \theta  + 9 = 0\)
\(\left( {4\tan \theta  - 3} \right)\left( {4\tan \theta  - 3} \right) = 0\)
\(\tan \theta  = \frac{3}{4}\)

\(\sin \theta  = \frac{{de}}{{mi}} = \frac{3}{5} = 0,6\)

Selengkapnya Download Disini

Soal dan pembahasan LKS yang lain cek disini.

Kritik dan saran silahkan berikan di komentar, termasuk jika ada salah hitung dan atau salah ketik.

Terimakasih

Semoga bermanfaat 😊