Soal dan Pembahasan Buku Sukino BAB 4 Polinomial LKS 6 Matematika Peminatan Kelas XI Kurikulum 2013
LKS 6
1. Jika suku banyak P(x) berderajat \(m - 1\) dibagi \(Q(x)\) berderajat \(m - 4\) maka untuk \(m < 5\) hasil bagi dan sisanya maksimum berderajat…
A. 3 dan m - 6
B. 3 dan m - 5
C. 5 dan m - 5
D. 5 dan m - 6
E. 5 dan m - 3
Jawab : B
Pembahasan :
Misal m = 4 maka P(x) berderajat 3 dan Q(x) berderajat 0 sehingga:
Maksimum hasil bagi pembagian P(x) oleh Q(x) adalah berderajat \(3 - 0 = 3\)
Maksimum hasil bagi pembagian P(x) oleh Q(x) adalah berderajat \(\left( {m - 4} \right) - 1 = m - 5\)
2. Hasil bagi dan sisa pembagian \({x^3} + 3{x^2} + 4x - 5\) oleh \(x + 2\) adalah…
A. \({x^2} + x + 2\) dan \( - 9\)
B. \({x^2} + x - 2\) dan \( - 9\)
C. \({x^2} - x + 2\) dan \( - 9\)
D. \({x^2} - x + 2\) dan \( 9\)
E. \({x^2} - x + 2\) dan \( 9\)
Jawab : A
Pembahasan :
\(x + 2 = 0 \to x = - 2\)
Horner:
C. 5 dan m - 5
D. 5 dan m - 6
E. 5 dan m - 3
Jawab : B
Pembahasan :
Misal m = 4 maka P(x) berderajat 3 dan Q(x) berderajat 0 sehingga:
Maksimum hasil bagi pembagian P(x) oleh Q(x) adalah berderajat \(3 - 0 = 3\)
Maksimum hasil bagi pembagian P(x) oleh Q(x) adalah berderajat \(\left( {m - 4} \right) - 1 = m - 5\)
2. Hasil bagi dan sisa pembagian \({x^3} + 3{x^2} + 4x - 5\) oleh \(x + 2\) adalah…
A. \({x^2} + x + 2\) dan \( - 9\)
B. \({x^2} + x - 2\) dan \( - 9\)
C. \({x^2} - x + 2\) dan \( - 9\)
D. \({x^2} - x + 2\) dan \( 9\)
E. \({x^2} - x + 2\) dan \( 9\)
Jawab : A
Pembahasan :
\(x + 2 = 0 \to x = - 2\)
Horner:
\(S\left( x \right) = - 9\)
\(H\left( x \right) = {x^2} + x + 2\)
3. Hasil bagi dari pembagian \(P\left( x \right) = 3{x^3} + 2{x^2} - 5x - 8\) dengan \(x + 2\) adalah…
A. \(3{x^2} + 4x + 3\)
B. \(3{x^2} + 4x - 3\)
C. \(3{x^2} - 4x + 3\)
D. \(3{x^2} - 3x + 4\)
E. \(3{x^2} - 3x - 4\)
Jawab : C
Pembahasan :
\(x + 2 = 0 \to x = - 2\)
Horner :
4. Hasil bagi dari pembagian \({x^4} - 3{x^2} - 1\) oleh \(x - 3\) adalah…
A. \({x^3} + 3{x^2} + 6x + 18\)
B. \({x^3} + 3{x^2} + 6x - 18\)
C. \({x^3} + 3{x^2} - 6x + 18\)
D. \({x^3} - 3{x^2} + 6x + 18\)
E. \({x^3} - 3{x^2} - 6x + 18\)
Jawab : A
Pembahasan :
\(x - 3 = 0 \to x = 3\)
Horner :
5. Diketahui \(P(x) = {x^3} + {x^2} + x + 1\) dan berlaku \(P\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)Q\left( x \right) + P\left( { - 2} \right)\). Suku banyak \(Q\left( x \right)\) adalah…
A. \({x^2} + x + 3\)
B. \({x^2} + x - 3\)
C. \({x^2} - x + 3\)
D. \({x^2} - x - 3\)
E. \( - {x^2} + x + 3\)
Jawab : C
Pembahasan :
Berdasarkan definisi polinomial:
\(F\left( x \right) = P\left( x \right).H\left( x \right) + S\left( x \right)\)
Dengan \(F\left( x \right)\) adalah suku banyak, \(P\left( x \right)\) pembagi, \(H\left( x \right)\) hasil bagi dan \(S\left( x \right)\) adalah sisa bagi, maka \(Q\left( x \right)\) dalam \(P\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)Q\left( x \right) + P\left( { - 2} \right)\) merupakan hasil bagi \(P\left( x \right)\) oleh \((x + 2)\)
Horner:
\(Q\left( x \right) = {x^2} - x + 3\)
Untuk pembahasan LKS yang lainnya klik disini
Kritik dan saran silahkan berikan di komentar, termasuk jika ada salah hitung dan salah ketik.
Terimakasih
Semoga bermanfaat ☺️
Comments
Post a Comment