Soal dan Pembahasan Buku Sukino BAB 4 Polinomial LKS 6 Matematika Peminatan Kelas XI Kurikulum 2013

LKS 6

1.  Jika suku banyak P(x) berderajat $m - 1$ dibagi $Q(x)$ berderajat $m - 4$ maka untuk $m < 5$ hasil bagi dan sisanya maksimum berderajat…

A.  3 dan m - 6

B.  3 dan m - 5
C.  5 dan m - 5
D.  5 dan m - 6
E.  5 dan m - 3

Jawab  :  B
Pembahasan :
Misal m = 4 maka P(x) berderajat 3 dan Q(x) berderajat 0 sehingga:
Maksimum hasil bagi pembagian P(x) oleh Q(x) adalah berderajat $3 - 0 = 3$ 
Maksimum hasil bagi pembagian P(x) oleh Q(x) adalah berderajat $\left( {m - 4} \right) - 1 = m - 5$

2.  Hasil bagi dan sisa pembagian ${x^3} + 3{x^2} + 4x - 5$ oleh $x + 2$ adalah…
A.  ${x^2} + x + 2$ dan $- 9$
B.  ${x^2} + x - 2$ dan $- 9$
C.  ${x^2} - x + 2$ dan $- 9$ 
D.  ${x^2} - x + 2$ dan $9$ 
E.  ${x^2} - x + 2$ dan $9$ 

Jawab  :  A
Pembahasan  :
$x + 2 = 0 \to x =  - 2$
Horner:

$S\left( x \right) =  - 9$
$H\left( x \right) = {x^2} + x + 2$

3.  Hasil bagi dari pembagian $P\left( x \right) = 3{x^3} + 2{x^2} - 5x - 8$ dengan $x + 2$ adalah…
A.  $3{x^2} + 4x + 3$
B.  $3{x^2} + 4x - 3$ 
C.  $3{x^2} - 4x + 3$
D.  $3{x^2} - 3x + 4$
E.  $3{x^2} - 3x - 4$  

Jawab  :  C
Pembahasan  :
$x + 2 = 0 \to x =  - 2$
Horner :

$H\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 3$

4.  Hasil bagi dari pembagian ${x^4} - 3{x^2} - 1$ oleh $x - 3$ adalah…
A.  ${x^3} + 3{x^2} + 6x + 18$
B.  ${x^3} + 3{x^2} + 6x - 18$ 
C.  ${x^3} + 3{x^2} - 6x + 18$
D.  ${x^3} - 3{x^2} + 6x + 18$
E.  ${x^3} - 3{x^2} - 6x + 18$ 

Jawab  : A
Pembahasan  :
$x - 3 = 0 \to x = 3$
Horner :

Jadi, $H\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 6x + 18$

5.  Diketahui $P(x) = {x^3} + {x^2} + x + 1$ dan berlaku $P\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)Q\left( x \right) + P\left( { - 2} \right)$. Suku banyak $Q\left( x \right)$ adalah…
A.  ${x^2} + x + 3$
B.  ${x^2} + x - 3$ 
C.  ${x^2} - x + 3$
D.  ${x^2} - x - 3$
E.  $- {x^2} + x + 3$ 

Jawab  :   C
Pembahasan :
Berdasarkan definisi polinomial:
$F\left( x \right) = P\left( x \right).H\left( x \right) + S\left( x \right)$
Dengan $F\left( x \right)$ adalah suku banyak, $P\left( x \right)$ pembagi, $H\left( x \right)$ hasil bagi dan $S\left( x \right)$ adalah sisa bagi, maka $Q\left( x \right)$ dalam $P\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)Q\left( x \right) + P\left( { - 2} \right)$ merupakan hasil bagi $P\left( x \right)$ oleh $(x + 2)$
Horner:

$Q\left( x \right) = {x^2} - x + 3$

File pembahasan download di sini


Untuk pembahasan LKS yang lainnya klik disini

Kritik dan saran silahkan berikan di komentar, termasuk jika ada salah hitung dan salah ketik.
Terimakasih
Semoga bermanfaat ☺️