Soal dan Pembahasan Buku Sukino BAB 4 Polinomial LKS 8 Teorema Sisa Matematika Peminatan Kelas XI Kurikulum 2013

LKS 8
1.  Jika f(x) dibagi (x+2) bersisa 14 dan dibagi (x-4) bersisa -4, maka f(x) dibagi (x^2-2x-8) bersisa....
A.  -3x+8
B.  3x-8
C.  2x-4
D.  2x+4
E.  8x+3

Jawab  : A
Pembahasan  :
\(x + 2 = 0 \to x =  - 2\)
f(x) dibagi (x+2) bersisa 14 \( \to f\left( { - 2} \right) = 14\)
\(x - 4 = 0 \to x = 4\)
f(x) dibagi (x-4) bersisa -4 \( \to f\left( 4 \right) =  - 4\)

Misal sisa pembagian f(x) oleh \({x^2} - 2x - 8\)  adalah \(S\left( x \right) = mx + n\)
\({x^2} - 2x - 8 = 0\)
\(\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)
\(x = 4\)  atau  \(x =  - 2\)

Dengan menggunakan teorema sisa \(f\left( a \right) = S\left( a \right)\)
Untuk \(x = 4 \to f\left( 4 \right) = S\left( 4 \right)\)\( \to  - 4 = 4m + n....(1\)
Untuk \(x =  - 2 \to f\left( { - 2} \right) = S\left( { - 2} \right)\)\( \to 14 =  - 2m + n....(2\)

Jadi, \(S\left( x \right) =  - 3x + 8\)

2.  Suatu suku banyak f(x), jika dibagi (x-2) sisanya 5 dan dibagi (x+3) sisanya -10. Jika f(x) dibagi (x^2+x-6)  sisanya adalah…
A.  -3x+11
B.  3x-1
C.  5x-5
D.  5x+15
E.  10x-15

Jawab  : B
Pembahasan  :
\(x - 2 = 0 \to x = 2\)

f(x) dibagi (x-2) sisanya 5 \( \to f\left( 2 \right) = 5\)

\(x + 3 = 0 \to x =  - 3\)

f(x) dibagi (x+3) sisanya -10 \( \to f\left( { - 3} \right) =  - 10\)

Misal sisa pembagian f(x) oleh \({x^2} + x - 6\)  adalah \(S\left( x \right) = mx + n\)

\({x^2} + x - 6 = 0\)
\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\)

\(x = 2\)  atau  \(x =  - 3\)

Dengan menggunakan teorema sisa \(f\left( a \right) = S\left( a \right)\)
Untuk \(x = 2 \to f\left( 2 \right) = S\left( 2 \right)\)\( \to 5 = 2m + n....(1\)
Untuk \(x =  - 3 \to f\left( { - 3} \right) = S\left( { - 3} \right)\)\( \to  - 10 =  - 3m + n....(2\)

Jadi, \(S\left( x \right) = 3x - 1\)

3.   Jika P(x) dibagi oleh (x^2-2x) dan (x^2-3x) berturut-turut bersisa 2x+1 dan 5x+2, maka P(x) dibagi (x^2-5x+6) berisa…

A.  -22x+49

B.  -12x+29

C.  12x+19

D.  12x-19

E.  22x-39 

Jawab  : D
Pembahasan  :
P(x) dibagi oleh\[({x^2} - 2x)\]bersisa \(2x + 1\)
\({x^2} - 2x = 0 \to x\left( {x - 2} \right) = 0\)\( \to x = 0\)  atau  \(x = 2\)
Untuk \(x = 0\)\( \to P\left( 0 \right) = 2\left( 0 \right) + 1 \to P(0) = 1\)
Untuk \(x = 2 \to P\left( 2 \right) = 2\left( 2 \right) + 1 \to P\left( 2 \right) = 5\)

P(x) dibagi oleh \[({x^2} - 3x)\] bersisa \(5x + 2\)\( \to x = 0\)  atau  \(x = 3\)
Untuk \(x = 0 \to P\left( 0 \right) = 5\left( 0 \right) + 2\)\( \to P\left( 0 \right) = 2\)
Untuk \(x = 3 \to P\left( 3 \right) = 5\left( 3 \right) + 2 \to P\left( 3 \right) = 17\)

Misal sisa pembagian P(x) oleh \({x^2} - 5x + 6\)  adalah \(S\left( x \right) = mx + n\)
\({x^2} - 5x + 6{\rm{}} = 0 \to \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \to x = 2\)  atau \(x = 3\)
Dengan menggunakan teorema sisa \(P\left( a \right) = S\left( a \right)\)
Untuk \(x = 2 \to P\left( 2 \right) = S\left( 2 \right) \to 5 = 2m + n...(1\)
Untuk \(x = 3 \to P\left( 3 \right) = S\left( 3 \right) \to 17 = 3m + n...(2\)

Jadi, \(S\left( x \right) = 12x - 19\)



4.   Diketahui R(x)=g(x).h(x).Jika g(x) dibagi (x-2) dan (x+2) sisanya 6 dan 10. Jika h(x) dibagi (x-2) dan (x+2) sisanya 2 dan 2. Sisa pembagian R(x) oleh x^2-4 adalah…

A.  16x-2

B.  2x-16

C.  2x+16

D.  -2x+16

E.  -16x+2

5.   Diketahui suku banyak f(x), apabila dibagi (x^2+4x+3) bersisa 2x+17 dan apabila dibagi (x^2-4) bersisa 3x-5. Sisa pembagian f(x) oleh (x^2+x-6) adalah…

A.  3x+17

B.  3x-17

C.  2x-5

D.  -2x+5

E.  -3x+17

6.   Jika suku banyak f(x) dibagi dengan (x-1), (x+1)dan (x-3) maka sisanya berturut-turut adalah 12, 4 dan 16. Jika f(x) dibagi dengan (x^2-1)(x-3) sisanya adalah…

A.   \(\frac{1}{2}{x^2} + 4x + 8\frac{1}{2}\)

B.   \(\frac{1}{2}{x^2} + 4x - 8\frac{1}{2}\)

C.  \(\frac{1}{2}{x^2} - 4x - 8\frac{1}{2}\)

D.  \( - \frac{1}{2}{x^2} + 4x + 8\frac{1}{2}\)

E.  \( - \frac{1}{2}{x^2} + 4x - 8\frac{1}{2}\)

7.  Jika suku banyak  f(x) dibagi (x-a)(x-b) dengan  maka sisa pembagiannya adalah…

A.  \(\frac{{x - a}}{{a - b}}f\left( a \right) + \frac{{x - a}}{{b - a}}f(b)\)

B.   \(\frac{{x - a}}{{a - b}}f\left( b \right) + \frac{{x - a}}{{b - a}}f\left( a \right)\)

C.   \(\frac{{x - b}}{{a - b}}f\left( a \right) + \frac{{x - a}}{{b - a}}f\left( b \right)\)

D.   \(\frac{{x - b}}{{a - b}}f\left( b \right) + \frac{{x - a}}{{b - a}}f\left( a \right)\)

E.   \(\frac{{x - a}}{{b - a}}f\left( a \right) + \frac{{x - b}}{{a - b}}f\left( b \right)\)

8.   Jika polinom R(x) dibagi oleh (ax-b) memberikan hasil bagi H(x), maka nilai R(b/a) adalah…

A.  \(R\left( x \right) - \left( {x - \frac{b}{a}} \right)H\left( x \right)\)

B.   \(R\left( x \right) + \left( {x - \frac{b}{a}} \right)H\left( x \right)\)

C.   \(R\left( x \right) - \left( {ax - b} \right)H\left( x \right)\)

D.   \(R\left( x \right) - \left( {bx - a} \right)H\left( x \right)\)

E.   \(R\left( x \right) + \left( {ax - b} \right)H\left( x \right)\)

9.   Suku banyak P(x) habis dibagi (x+1) dan dibagi (x^2-4) bersisa 4x+16. Sisa pembagian P(x) oleh (x^2-4)(x+1) adalah…

A.  4x^2+4x

B.  4x^2+4

C.  x^2+4

D.  x^2+4x

E.  x^2+4x+4

10.   Sisa pembagian suku banyak K(x) oleh (x-1)(x-2)  adalah…

A.  (x-1)K(1)+(x-2)K(2)

B.  (x-1)K(1)-(x-2)K(2)

C.  (x-1)K(2)+(x-2)K(1)

D.  (x-1)K(2)-(x-2)K(1)

E.  (1-x)K(2)+(2-x)K(1) 

11.   Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x^2-x-6)  bersisa (5x-2), jika dibagi (x^2-2x-3) bersisa (3x+4). Suku banyak tersebut adalah…

A.  x^3-2x^2+x+4

B.   x^3-2x^2-x+4

C.  x^3-2x^2-x-4

D.  x^3-2x^2+4

E.  x^3+2x^2-4 

12.   Jika suatu suku banyak p(x)=x^4+4x^3+6ax^2+4bx+c dibagi x^3+3x^2+9x+3 bersisa cx+b, maka b=...

A.  2

B.  3

C.  5

D.  6

E.  8 

13.  Suatu suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x^2-3x+2) bersisa (4x-6), jika dibagi (x^2-x-6) bersisa (8x-10). Suku banyak tersebut adalah…

A.   x^3-2x^2+3x-4

B.    x^3-2x^2+2x-4

C.   x^3+2x^2-3x-7

D.   2x^3+2x^2-8x+7

E.    2x^3+4x^2-10x+9

14.  Suatu suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x^2+2x-3) bersisa (3x-4), jika dibagi (x^2-x-2) bersisa (2x+3). Suku banyak tersebut jika dibagi (x+2) bersisa…

A.  -7

B.  -5

C. -3

D.  -1

E.  3

15.  Suku banyak 3x^3+Ax^2+Bx+7 dibagi (x+1) bersisa 18 dan jika dibagi (x-2) bersisa 33. Suku banyak tersebut dibagi (x-1) bersisa….

 A.  -6

B.  -4

C.  0

D.  4

E.  6 

Pembahasan Download di sini

Soal dan pembahasan LKS yang lain cek disini.

Kritik dan saran silahkan berikan di komentar, termasuk jika ada salah hitung dan salah ketik.
Terimakasih
Semoga bermanfaat 😊