Soal dan Pembahasan Buku Sukino BAB 4 Polinomial LKS 7 Matematika Peminatan Kelas XI Kurikulum 2013

LKS 7

1.  Apabila suku banyak \(P\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} - 5\) dibagi dengan \(\left( {2x + 1} \right)\), maka hasil baginya adalah…
A.  \(\frac{1}{2}{x^3} - \frac{1}{4}{x^2} - \frac{7}{8}x + \frac{7}{{16}}\)
B.  \(\frac{1}{2}{x^3} - \frac{1}{4}{x^2} + \frac{7}{8}x - \frac{7}{{16}}\)
C.  \({x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - \frac{7}{4}x + \frac{7}{8}\)
D.  \({x^3} + \frac{1}{2}{x^2} + \frac{7}{4}x - \frac{7}{8}\)
E.  \(2{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - \frac{7}{4}x + \frac{7}{8}\)

Jawab  :  A
Pembahasan  :
\(2x + 1 = 0 \to x =  - \frac{1}{2}\)
Horner  :

\(H\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - \frac{7}{4}x + \frac{7}{8}} \right)\)
\( = \frac{1}{2}{x^3} - \frac{1}{4}{x^2} - \frac{7}{8}x + \frac{7}{{16}}\)

2.  Jumlah hasil bagi dan sisa pembagian  \(\left( {2{x^3} - {x^2} + 3x - 9} \right)\) dengan  \((2x + 1)\) adalah...
A.  \(2{x^2} - 2x - 7\)
B.  \(2{x^2} - 2x + 4\)
C.  \({x^2} - x + 2\)
D.  \({x^2} - x - 9\)
E.  \({x^2} - x - 11\)

Jawab  :  D
Pembahasan  :
\(2x + 1 = 0 \to x =  - \frac{1}{2}\)
Horner  :

\(S\left( x \right) =  - 11\)
\(H\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {2{x^2} - 2x + 4} \right)\)
\( = {x^2} - x + 2\)

Jadi, Jumlah hasil bagi dan sisanya adalah:
\(H\left( x \right) + S\left( x \right) = {x^2} - x + 2 + \left( { - 11} \right)\)
\( = {x^2} - x - 9\)

3.   Jika \(P(x) = 3{x^3} - 4{x^2} - ax + 2\) habis dibagi \(\left( {3x + 2} \right)\) maka nilai a adalah…
A.  2
B.  1
C.  0
D.  - 1
E.  - 2

Jawab  :  B
Pembahasan  :
\(3x + 2 = 0 \to x =  - \frac{2}{3}\)
Dengan menggunakan konsep teorema factor:

\(P\left( { - \frac{2}{3}} \right) = 0\)
\(3{\left( { - \frac{2}{3}} \right)^3} - 4{\left( { - \frac{2}{3}} \right)^2} - a\left( { - \frac{2}{3}} \right) + 2 = 0\)
\( - \frac{8}{9} - \frac{{16}}{9} + \frac{6}{9}a + \frac{{18}}{9} = 0\)
\(\frac{6}{9}a - \frac{6}{9} = 0\)
\(\frac{6}{9}a = \frac{6}{9}\)
\(a = 1\)

4.  Suku banyak \(6{x^3} + 7{x^2} + px - 24\) habis dibagi \(\left( {2x - 3} \right)\). Nilai p yang memenuhi adalah…
A.  - 24
B.  - 9
C.  - 8
D.  9
E.  24

Jawab  :  C
Pembahasan  :
\(2x - 3 = 0 \to x = \frac{3}{2}\)
Misal \(6{x^3} + 7{x^2} + px - 24 = F(x)\)
Dengan menggunakan konsep teorema factor:
\(F\left( {\frac{3}{2}} \right) = 0\)
\(6{\left( {\frac{3}{2}} \right)^3} + 7{\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} + p\left( {\frac{3}{2}} \right) - 24 = 0\)
\(\frac{{81}}{4} + \frac{{63}}{4} + \frac{6}{4}p - \frac{{96}}{4} = 0\)
\(\frac{6}{4}p + \frac{{48}}{4} = 0\)
\(\frac{6}{4}p =  - \frac{{48}}{4}\)
\(6p =  - 48\)
\(p =  - 8\)


5.   Jika suku banyak \(f\left( x \right) = 2{x^5} + 3{x^4} - 7{x^3} + 4{x^2} + ax + 6\) dibagi \(\left( {x - 2} \right)\) maka hasil baginya h(x) dan sisanya 72. Sisa pembagian h(x)  oleh  \(\left( {x + 1} \right)\) adalah...
A.  20
B.  19
C.  17
D.  15
E.  13

Jawab  :  C
Pembahasan  :
\(x - 2 = 0 \to x = 2\)
Dengan menggunakan konsep teorema sisa:
\(f\left( 2 \right) = 72\)
\(2{\left( 2 \right)^5} + 3{\left( 2 \right)^4} - 7{\left( 2 \right)^3} + 4{\left( 2 \right)^2} + a\left( 2 \right) + 6{\rm{}} = 72\)
\(64 + 48 - 56 + 16 + 2a + 6 = 72\)
\(2a + 78 = 72\)
\(2a =  - 6\)
\(a =  - 3\)

\(f\left( x \right) = 2{x^5} + 3{x^4} - 7{x^3} + 4{x^2} - 3x + 6\)
Horner:

\(h\left( x \right) = 2{x^4} + 7{x^3} + 7{x^2} + 18x + 33\)
\(h\left( x \right)\) dibagi \(\left( {x + 1} \right)\), \(x + 1 = 0 \to x =  - 1\)

Dengan menggunakan konsep teorema sisa:
\(S\left( { - 1} \right) = h\left( { - 1} \right)\)
\( = 2{\left( { - 1} \right)^4} + 7{\left( { - 1} \right)^3} + 7{\left( { - 1} \right)^2} + 18\left( { - 1} \right) + 33\)
\( = 2 - 7 + 7 - 18 + 33\)
\( = 17\)

6.   Polinomial \(2{x^3} + {x^2} + 4x + 4\) dan \(2{x^3} + {x^2} + 2x + a\) dibagi dengan \(\left( {2x - 3} \right)\) bersisa sama. Nilai a sama dengan…
A.  -6
B.  1
C.  \(\frac{{16}}{3}\)
D.  6
E.  19

7.   Hasil kali antara hasil bagi dan sisa bagi \(\left( { - {x^3} + 2{x^2} + 10x - 6} \right)\) dengan \(\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\) adalah...
A.  \( - {x^2} + 6x + 8\)
B.  \( - {x^2} - 6x + 8\)
C.  \( - {x^2} + 6x - 8\)
D.  \( - {x^2} - 6x - 8\)
E.  \({x^2} - 6x + 8\)


8.   Jika \(\left( {{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} + ax + b} \right)\) dibagi \(\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)\) bersisa \(\left( {2x - 3} \right)\), maka a-b adalah...
A.  7
B.  6
C.  3
D.  - 5
E.  - 7

9.   Jika suku banyak \(P\left( x \right) = 2{x^3} - p{x^2} + 4x + q\) habis dibagi oleh \(2{x^2} + x - 1\), maka...
A.  p = -3 dan q = 3
B.  p = -1 dan q = 5
C.  p = -1 dan q = -5
D.  p = 1 dan q = -5
E.  p = 1 dan q = -3

10.   Diberikan polinomial \(P\left( x \right) = {x^4} + {x^2} - 1\) dan \(Q\left( x \right) = {x^2} - x\). Jika P(x) dibagi Q(x) maka sisanya , yaitu polinom R(x) sama dengan...
A.  \( - 2x - 1\)
B.  \( - x + 1\)
C.  \( x - 1\)
D.  \( 2x - 1\)
E.  \( 2x + 1\)

11.  Dari hubungan di bawah ini:

\({x^3} - 4{x^2} + ax + b \equiv \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)H\left( x \right) + \left( {6 - 3x} \right)\) 

nilai a dan b  yang memenuhi adalah…

A.  a = 2 dan b = 2

B.  a = 2 dan b = 4

C.  a = 4 dan b = 4

D.  a = -2 dan b = 4

E.  a = -4 dan b = 2 

12.  Sisa pembagian

\(P\left( x \right) = 19\left( {{x^{21}} - {x^8} + 2} \right) - 15\left( {{x^{17}} - 4{x^3} + 3} \right)\)

oleh   adalah...

A.  \(64x - 46\)

B.  \(64x - 26\)

C.  \(46x - 26\)

D.  \(26x - 46\)

E.  \(26x - 64\)

13.  Selisih antara hasil bagi H(x) dan sisa bagi S(x) dari pembagian suku banyak  \(2{x^3} - 3{x^2} + 8x - 4\) oleh \({x^2} - x + 2\) adalah...

A.  \(3x - 2\)

B.  \(2x - 1\)

C.  \(x - 1\)

D.  \( - x + 1\)

E.  \(1 - 3x\)

14.   Jika suku banyak \({x^4} + a{x^2} + b\) habis dibagi \({x^2} + ax + b\), maka \({a^b}\) sama dengan...
A.  -2
B.  -1
C.  0
D.  1
E.  2

15.   Suku banyak  \({x^7} - 7{x^4} + 3x\) dibagi oleh \({x^3} - 4x\) sisanya adalah...
A.  \( - 28{x^2} + 67\)
B. \( - 28{x^2} + 67x\)
C.  \( 28{x^2} + 67x\)
D.  \( 28{x^2} - 67\)
E.  \({x^2} - 28x + 67\)


Pembahasan selengkapnya Download di sini

Soal dan pembahasan LKS yang lain cek disini.

Kritik dan saran silahkan berikan di komentar, termasuk jika ada salah hitung dan salah ketik.
Terimakasih
Semoga bermanfaat 😊