Soal dan Pembahasan Buku Sukino BAB 4 Polinomial LKS 9 Teorema Faktor Matematika Peminatan Kelas XI Kurikulum 2013

LKS 9

1.  Jika  (x-1) dan (x-2) keduanya merupakan faktor dari polinomial P(x)=x^3-3x^2+2x-4b, maka nlai b harus sama dengan...

A.  0

B.  1

C.  2

D.  3

E.  4

Jawab  : A
Pembahasan :
Karena (x - 1) merupakan factor P(x) maka:
\(P\left( 1 \right) = 0\)
\({\left( 1 \right)^3} - 3{\left( 1 \right)^2} + 2\left( 1 \right) - 4b = 0\)
\(1 - 3 + 2 - 4b = 0\)
\(4b = 0\)
\(b = 0\)
Jadi, nilai b harus sama dengan 0

2.  Salah satu faktor dari P(x)=x^3+ax^2-x-2 adalah (x+2). Salah satu faktor lainnya dari  P(x) adalah...

A.  x-1

B.   x-2

C.  x-3

D.  x+3

E.  x+4

Jawab  : A
Pembahasan  :
Karena \(\left( {x + 2} \right)\)  adalah salah satu factor P(x), maka:
\(P\left( { - 2} \right) = 0\)
\({\left( { - 2} \right)^3} + a{\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 2} \right) - 2 = 0\)
\( - 8 + 4a + 2 - 2 = 0\)
\(4a = 8\)
\(a = 2\)
\(P\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} - x - 2\)

Horner:

\(H\left( x \right) = {x^2} - 1\)
Faktor dari \({x^2} - 1\)  adalah \(\left( {x + 1} \right)\)  dan \(\left( {x - 1} \right)\)

Jadi, salah satu factor P(x) adalah \(\left( {x - 1} \right)\)

3.  Jika x^2-x-2 merupakan faktor dari polinom P(x)=2x^4-3x^3+ax^2+bx+6, maka nilai a dan b berturut-turut adalah...

A.  18 dan -21

B.  16 dan -17

C.  6 dan -7

D.  5 dan -6

E.  -6 dan 5

Jawab  : E
Pembahasan  :
\({x^2} - x - 2 = 0 \to \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)\( \to x = 2\) atau \(x =  - 1\)
Karena \({x^2} - x - 2\)  merupakan factor dari P(x) maka:
Untuk \(x = 2 \to P(2) = 0\)
\(2{\left( 2 \right)^4} - 3{\left( 2 \right)^3} + a{\left( 2 \right)^2} + b\left( 2 \right) + 6 = 0\)
\(32 - 24 + 4a + 2b + 6 = 0\)
\(4a + 2b =  - 14\)
\(2a + b =  - 7\)

Untuk \(x =  - 1 \to P( - 1) = 0\)
\(2{\left( { - 1} \right)^4} - 3{\left( { - 1} \right)^3} + a{\left( { - 1} \right)^2} + b\left( { - 1} \right) + 6 = 0\)
\(2 + 3 + a - b + 6 = 0\)
\(a - b =  - 11\)

Jadi, nilai a dan b berturut-turut adalah - 6 dan 5 

4.   Jika x^3-12x+k habis dibagi oleh (x-2), maka x^3-12x+k juga habis dibagi....

A.  x-3

B.  x-1

C.  x+1

D.  x+2

E.  x+4

5.   Jika suku banyak t^3-k^2t^2-8kt-16 habis dibagi oleh (t-4), maka...

A.  k^2-3k+2=0

B.   k^2+3k-2=0

C.  k^2-2k+3=0

D.  k^2-2k-3=0

E.  k^2+2k-3=0 

6.   Apabila suatu suku banyak P(x) habis dibagi (x-a), maka suku banyak P(ax-b) habis dibagi oleh...

A.  a(x+1)+b

B.  a(x-1)+b

C.  a(x-1)-b

D.  b(x-1)-a

E.  b(x+1)-a

7.   Pecahan \(\frac{{2{x^2} + ax - 15}}{{{x^2} - 5x + 6}}\) dapat disederhanakan apabila nilai a sama dengan...

A.  2

B.  1

C.  0

D.  -1

E.  -2

8.  Polinom ax^2+bxy+cy^2-x+19y-15 habis dibagi (x+2y-3), apabila...

A.  a=-2, b=-1 dan c=6

B.  a=-2, b=1 dan c=-10

C.  a=2, b=1 dan c=6

D.  a=2, b=1 dan c=-6

E.  a=2, b=-1 dan c=-10

9.   Diketahui (x-1) dan (x+2) merupakan faktor-faktor dari polinomial P(x)=x^3+ax+b. Faktor yang lain adalah...

A.  x-3

B.  x-2

C.  x-1

D.  x+2

E.  x+3

10.   Jika suku banyak x^3+ax+b habis dibagi x^2+x+1 , maka (a+b) sama dengan...

A.  -2

B.  -1

C.  0

D.  1

E.  2

Selengkapnya Download di sini 

Soal dan pembahasan LKS yang lain cek disini.

Kritik dan saran silahkan berikan di komentar, termasuk jika ada salah hitung dan salah ketik.
Terimakasih
Semoga bermanfaat 😊