Soal dan Pembahasan Buku Sukino BAB 4 Polinomial LKS 9 Teorema Faktor Matematika Peminatan Kelas XI Kurikulum 2013

LKS 9

1.  Jika  (x-1) dan (x-2) keduanya merupakan faktor dari polinomial P(x)=x^3-3x^2+2x-4b, maka nlai b harus sama dengan...

A.  0

B.  1

C.  2

D.  3

E.  4

Jawab  : A
Pembahasan :
Karena (x - 1) merupakan factor P(x) maka:
$P\left( 1 \right) = 0$
${\left( 1 \right)^3} - 3{\left( 1 \right)^2} + 2\left( 1 \right) - 4b = 0$
$1 - 3 + 2 - 4b = 0$
$4b = 0$
$b = 0$
Jadi, nilai b harus sama dengan 0

2.  Salah satu faktor dari P(x)=x^3+ax^2-x-2 adalah (x+2). Salah satu faktor lainnya dari  P(x) adalah...

A.  x-1

B.   x-2

C.  x-3

D.  x+3

E.  x+4

Jawab  : A
Pembahasan  :
Karena $\left( {x + 2} \right)$  adalah salah satu factor P(x), maka:
$P\left( { - 2} \right) = 0$
${\left( { - 2} \right)^3} + a{\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 2} \right) - 2 = 0$
$- 8 + 4a + 2 - 2 = 0$
$4a = 8$
$a = 2$
$P\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} - x - 2$

Horner:

$H\left( x \right) = {x^2} - 1$
Faktor dari ${x^2} - 1$  adalah $\left( {x + 1} \right)$  dan $\left( {x - 1} \right)$

Jadi, salah satu factor P(x) adalah $\left( {x - 1} \right)$

3.  Jika x^2-x-2 merupakan faktor dari polinom P(x)=2x^4-3x^3+ax^2+bx+6, maka nilai a dan b berturut-turut adalah...

A.  18 dan -21

B.  16 dan -17

C.  6 dan -7

D.  5 dan -6

E.  -6 dan 5

Jawab  : E
Pembahasan  :
${x^2} - x - 2 = 0 \to \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0$$\to x = 2$ atau $x =  - 1$
Karena ${x^2} - x - 2$  merupakan factor dari P(x) maka:
Untuk $x = 2 \to P(2) = 0$
$2{\left( 2 \right)^4} - 3{\left( 2 \right)^3} + a{\left( 2 \right)^2} + b\left( 2 \right) + 6 = 0$
$32 - 24 + 4a + 2b + 6 = 0$
$4a + 2b =  - 14$
$2a + b =  - 7$

Untuk $x =  - 1 \to P( - 1) = 0$
$2{\left( { - 1} \right)^4} - 3{\left( { - 1} \right)^3} + a{\left( { - 1} \right)^2} + b\left( { - 1} \right) + 6 = 0$
$2 + 3 + a - b + 6 = 0$
$a - b =  - 11$

Jadi, nilai a dan b berturut-turut adalah - 6 dan 5 

4.   Jika x^3-12x+k habis dibagi oleh (x-2), maka x^3-12x+k juga habis dibagi....

A.  x-3

B.  x-1

C.  x+1

D.  x+2

E.  x+4

5.   Jika suku banyak t^3-k^2t^2-8kt-16 habis dibagi oleh (t-4), maka...

A.  k^2-3k+2=0

B.   k^2+3k-2=0

C.  k^2-2k+3=0

D.  k^2-2k-3=0

E.  k^2+2k-3=0 

6.   Apabila suatu suku banyak P(x) habis dibagi (x-a), maka suku banyak P(ax-b) habis dibagi oleh...

A.  a(x+1)+b

B.  a(x-1)+b

C.  a(x-1)-b

D.  b(x-1)-a

E.  b(x+1)-a

7.   Pecahan $\frac{{2{x^2} + ax - 15}}{{{x^2} - 5x + 6}}$ dapat disederhanakan apabila nilai a sama dengan...

A.  2

B.  1

C.  0

D.  -1

E.  -2

8.  Polinom ax^2+bxy+cy^2-x+19y-15 habis dibagi (x+2y-3), apabila...

A.  a=-2, b=-1 dan c=6

B.  a=-2, b=1 dan c=-10

C.  a=2, b=1 dan c=6

D.  a=2, b=1 dan c=-6

E.  a=2, b=-1 dan c=-10

9.   Diketahui (x-1) dan (x+2) merupakan faktor-faktor dari polinomial P(x)=x^3+ax+b. Faktor yang lain adalah...

A.  x-3

B.  x-2

C.  x-1

D.  x+2

E.  x+3

10.   Jika suku banyak x^3+ax+b habis dibagi x^2+x+1 , maka (a+b) sama dengan...

A.  -2

B.  -1

C.  0

D.  1

E.  2

Selengkapnya Download di sini 

Soal dan pembahasan LKS yang lain cek disini.

Kritik dan saran silahkan berikan di komentar, termasuk jika ada salah hitung dan salah ketik.
Terimakasih
Semoga bermanfaat 😊