Postingan Utama
- Get link
- X
- Other Apps
Pembahasan SBMPTN 2018 Matematika IPA Kode 453
Pembahasan SBMPTN 2018 Matematika IPA Kode 453
"Tips: Ubah ke mode tampilan desktop jika di tampilan mobile equation tidak terbaca"
Pembahasan:
Maksimum f(x) terjadi saat sin (a^3x)=1
−14=a2(1)+a
a2+a+14=0
4a2+4a+1=0
(2a+1)2=0
a=−12
Sehingga f(x)=14sin(−18x)−12
f(x)=14sin(−18x)−12
Pembahasan :
Koordinat Q(x',y') dari hasil pencerminan titik P(a,2) oleh y=-3 adalah:
(x′y′)=(a2.(−3)−2)=(a−8)
pergeseran sejauh 5 satuan ke kanan dan b satuan ke atas sama dengan translasi T(5b)
Proses translasi titik Q(a,-8) oleh T(5b)
(1−7)=(a+5−8+b)→a=−4b=1
Jadi, a+b=−3
Pembahasan
Untuk menghitung jarak H ke PQ dapat menggunakan segitiga PQH atau segitiga HDR
Segitiga HDR
Pembahasan:
Pembahasan:
Barisan geometri →Un=a.rn−1
U3+U4=9(U1+U2)
ar2+ar3=9(a+ar)
ar2(1+r)=9a(1+r)
r2=9
r=3
U1U4=18U2
a.ar3=18.ar
ar2=18
a.9=18
a=2
Jadi, S4=2(34−1)3−1=80
Pembahasan :
Perpotongan kedua kurva:
y=y→b√x=bx→√x=x→x2−x=0
x(x−1)=0
x=0 atau x=1
Banyak semua kemungkinan barisan adalah 9!
Banyak cara membuat Ari dan Ira berdampingan adalah 2×9!
Banyak cara membuat barisan dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan adalah: 9!−2×8!=9×8!−2×8!=7×8!
Pembahasan:
Jari-jari lingkaran x2+y2+Ax+By−10=0 adalah r1=√A24+B24+10
Jari-jari lingkaran x2+y2+Ax+By+20=0 adalah r2=√A24+B24−20
Panjang jari-jari lngkaran x2+y2+Ax+By−10=0 adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran x2+y2+Ax+By+20=0
dengan jari-jari r1
9. Sisa pembagian p(x)=x3−ax2−2bx−4a−4 oleh x2+1 adalah −5a+2. Jika p(x) dibagi x−1 bersisa −17 maka 4ab=…
Pembahasan:
Porogapit
p(x) dibagi x−1 bersisa −17
Pembahasan:
Segitiga sama kaki, artinya gradient garis singgungnya m=−1
11. Jika 2∫1f(x)dx=√2 maka nilai 4∫11√xf(√x)dx adalah…
Pembahasan:
Misal √x=u→dudx=12√x→dx=2√xdu
maka 22∫1f(u)du=2√2
Pembahasan:
A={5,8,11,14,17,20,23,25,28,…,a100}
B={3,7,11,15,19,23,27,31…,b100}
A∩B={11,23,…}
A∩B={a3,a7,…}
Dapat dilihat bahwa himpunan A∩B dimulai dari a3,a7, dan membentuk barisan aritmatika dengan beda 4. Sehingga banyak anggota A∩B adalah 1004=25
Pembahasan :
sin(2x)−2cos2x≥−2
sin(2x)−2cos2x+2≥0
sin(2x)−2cos2x+1+1≥0
sin(2x)−(2cos2x−1)+1≥0
sin(2x)−cos(2x)+1≥0
sin(2x)−cos(2x)+sin2x+cos2x≥0
sin(2x)−(cos2x−sin2x)+sin2x+cos2x≥0
sin(2x)+2sin2x≥0
2sinxcosx+2sin2x≥0
2sinx(cosx+sinx)≥0
2sinx(cosx+sinx)=0
2sinx=0 atau cosx+sinx=0
sinx=0 cosx=−sinx
x=π,2π x=74π
Penyelesaian [π,74π], a=π dan b=74π
Jadi a+b=π+74π=114π
Pembahasan:
y=y
32x2+cx+c=3x2−3
2x2+cx+c=x2−3
x2+cx+c+3=0
Berpotongan D>0
c2−4.1.(c+3)>0
c2−4c−12>0
c2−4c−12=0
(c−6)(c+2)=0
c=6 atau c=−2
c<−2 atau c>6
Jawab : A
Pembahasan:
Lingkaran pertama x2+y2=2 berpusat di O(0,0) dan berjari-jari r1=√2
Lingkaran kedua x2+y2=4 berpusat di O(0,0) dan berjari-jari r1=2
Persamaan garis l1. yang menyinggung lingkaran pertama di titk (1,−1)
"Tips: Ubah ke mode tampilan desktop jika di tampilan mobile equation tidak terbaca"
1. Jika nilai maksimum fungsi f(x)=a2sin(a3x)+a adalah -1/4 , maka periode fungsi f(x) adalah…
(A) π
(B) 2π
(C) 4π
(D) 8π
(E) 16πJawab : E
Pembahasan:
Maksimum f(x)
−14=a2(1)+a
a2+a+14=0
4a2+4a+1=0
(2a+1)2=0
a=−12
Sehingga f(x)=14sin(−18x)−12
Periode =2π18=16π
2. Pencerminan titik P(a,2) terhadap garis y=-3 dan dilanjutkan dengan pergeseran sejauh 5 satuan ke kanan dan b satuan ke atas, mengakibatkan bayangan menjadi P'(1,-7) . Nilai a+b=...
(A) -5
(B) -3
(C) -1
(D) 1
(E) 3Jawab : B
Pembahasan :
Koordinat Q(x',y')
(x′y′)=(a2.(−3)−2)=(a−8)
pergeseran sejauh 5
Proses translasi titik Q(a,-8)
(1−7)=(a+5−8+b)→a=−4b=1
Jadi, a+b=−3
3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2√2cm .Jika titik P di tengah-tengah AB dan titik Q di tengah-tengah BC , maka jarak antara titik H dengan garis PQ adalah ... cm
(A) √15
(B) 4
(C) √17
(D) 3√2
(E) √19Jawab : C
Pembahasan
Untuk menghitung jarak H ke PQ dapat menggunakan segitiga PQH atau segitiga HDR
Segitiga HDR
DR=34BD=3
Jarak antara H ke PQ sama dengan jarak antara H ke R
HR=√(2√2)2+32=√8+9=√17
4. limx→3x2−9√x+1−√7−x=…
(A) 8
(B) 12
(C) 16
(D) 20
(E) 24Jawab: B
Pembahasan:
limx→3x2−9√x+1−√7−x=00
Dikalikan sekawan:
limx→3x2−9√x+1−√7−x.√x+1+√7−x√x+1+√7−x
=limx→3(x+3).(x−3)(√x+1+√7−x)((x+1)+(7−x))
=limx→3(x+3).(x−3)(√x+1+√7−x)(2x−6)
=limx→3(x+3).(x−3)(√x+1+√7−x)2(x−3)
=(3+3)(√3+1+√7−3)2
=12
5. Diketahui barisan geometri Un dengan U3+U4=9(U1+U2) dan U1.U4=18U2 . Jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah…
(A) 66
(B) 72
(C) 78
(D) 80
(E) 88Jawab: D
Pembahasan:
Barisan geometri →Un=a.rn−1
U3+U4=9(U1+U2)
ar2+ar3=9(a+ar)
ar2(1+r)=9a(1+r)
r2=9
r=3
U1U4=18U2
a.ar3=18.ar
ar2=18
a.9=18
a=2
Jadi, S4=2(34−1)3−1=80
6. Daerah R yang dibatasi oleh y=b√x,y=bx untuk x[0,2] Jika volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu x adalah π, maka b=...
(A) 5
(B) 4
(C) 3
(D) 2
(E) 1Jawab : E
Pembahasan :
Perpotongan kedua kurva:
y=y→b√x=bx→√x=x→x2−x=0
x(x−1)=0
x=0 atau x=1
V=π1∫0(b√x)2−(bx)2dx+π1∫0(bx)2−(b√x)2dx
π=π(1∫0b2x−b2x2dx+1∫0b2x2−b2xdx)
1=(b2x22−b2x33)]10+(b2x33−b2x22)]21
1=((b22−b23)−0)+((8b23−4b22)−(b23−b22))
1=b26+4b26+b26
1=b2
b=±1→b=1
7. Ari dan Ira merupakan anggota dari suatu kelompok yang terdiri dari orang. Banyaknya cara membuat barisan, dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan adalah…
(A) 7×8!
(B) 6×8!
(C) 5×8!
(D) 7×7!
(E) 6×7!Jawab: A
Banyak semua kemungkinan barisan adalah 9!
Banyak cara membuat Ari dan Ira berdampingan adalah 2×9!
Banyak cara membuat barisan dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan adalah: 9!−2×8!=9×8!−2×8!=7×8!
8. Jika panjang jari-jari lngkaran x2+y2+Ax+By−10=0 adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran x2+y2+Ax+By+20=0, Panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah…
(A) √10
(B) 2√10
(C) 3√10
(D) 4√10
(E) 5√10Jawab : B
Pembahasan:
Jari-jari lingkaran x2+y2+Ax+By−10=0 adalah r1=√A24+B24+10
Jari-jari lingkaran x2+y2+Ax+By+20=0 adalah r2=√A24+B24−20
Panjang jari-jari lngkaran x2+y2+Ax+By−10=0 adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran x2+y2+Ax+By+20=0
r1=2r2
√A24+B24+10=2√A24+B24−20
A24+B24+10=4(A24+B24−20)
A24+B24+10=4A24+4B24−80
3A24+3B24=90
A24+B24=30Karena panjang jari-jari lngkaran x2+y2+Ax+By−10=0 adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran x2+y2+Ax+By+20=0, maka lingkaran yang lebih besar adalah lingkaran
r1=√A24+B24+10=√30+10=2√10
9. Sisa pembagian p(x)=x3−ax2−2bx−4a−4 oleh x2+1 adalah −5a+2. Jika p(x) dibagi x−1 bersisa −17 maka 4ab=…
(A) −12
(B) −9
(C) −7
(D) −6
(E) −5Jawab : D
Pembahasan:
Porogapit
Sisa pembagian dari operasi porogapit −(2b+1)x−3a−4 (berderajat 1), sisa pembagian dari soal −5a+2 (berderajat 0) artinya x=0 untuk sisa pembagian pada operasi porogapit.
−5a+2=−(2b+1)(0)−3a−4
−5a+2=−3a−4
2a=6→a=3p(x)=x3−3x2−2bx−16
p(x) dibagi x−1 bersisa −17
p(1)=−17
13−3.12−2b.1−16=−17
−2b=1→b=−12Jadi, 4ab=4.3.(−12)=−6
10. Segitiga yang dibatasi oleh sumbu x sumbu y dan garis singgung pada kurva y=2cosx di titik P(a,b) pada kuadran I berbentuk segitiga sama kaki. Nilai a+b adalah…
(A) 2
(B) π2
(C) π6+√3
(D) π4+√2
(E) π3+1Jawab : C
Pembahasan:
Segitiga sama kaki, artinya gradient garis singgungnya m=−1
m=y′=−2sinx
−1=−2sinx
12=sinx
x=π6
Titik singgung P(a,b) artinya x=a→a=π6
y=b=2cos(π6)=2.12√3=√3Jadi, a+b=π6+√3
11. Jika 2∫1f(x)dx=√2 maka nilai 4∫11√xf(√x)dx adalah…
(A) √24
(B) √22
(C) √2
(D) 2√2
(E) 4√2Jawab : D
Pembahasan:
Misal √x=u→dudx=12√x→dx=2√xdu
Saat x=1→u=√1=1
Saat x=4→u=√4=24∫11√xf(√x)dx=2∫11√xf(u)2√xdu
=2∫12f(u)du
=22∫1f(u)duDiketahui 2∫1f(x)dx=√2→2∫1f(u)du=√2
maka 22∫1f(u)du=2√2
12. Diketahui (an) dan (bn) adalah dua barisan aritmatika dengan a1=5,a2=8,b1=3 dan b2=7 Jika A={a1,a2,a3,…,a100} dan B={b1,b2,b3,…,b100}. Maka banyaknya anggota A∩B adalah…
(A) 20
(B) 21
(C) 22
(D) 23
(E) 24Jawab: -
Pembahasan:
A={5,8,11,14,17,20,23,25,28,…,a100}
B={3,7,11,15,19,23,27,31…,b100}
A∩B={11,23,…}
A∩B={a3,a7,…}
Dapat dilihat bahwa himpunan A∩B dimulai dari a3,a7,
13. Himpunan semua bilangan real x pada selang [π,2π] yang memenuhi sin(2x)−2cos2x≥−2 berbentuk [a,b] . Nilai a+b adalah…
(A) 9π4
(B) 10π4
(C) 11π4
(D) 13π4
(E) 14π4Jawab : C
Pembahasan :
sin(2x)−2cos2x≥−2
sin(2x)−2cos2x+2≥0
sin(2x)−2cos2x+1+1≥0
sin(2x)−(2cos2x−1)+1≥0
sin(2x)−cos(2x)+1≥0
sin(2x)−cos(2x)+sin2x+cos2x≥0
sin(2x)−(cos2x−sin2x)+sin2x+cos2x≥0
sin(2x)+2sin2x≥0
2sinxcosx+2sin2x≥0
2sinx(cosx+sinx)≥0
2sinx(cosx+sinx)=0
2sinx=0 atau cosx+sinx=0
sinx=0 cosx=−sinx
x=π,2π x=74π
Penyelesaian [π,74π], a=π dan b=74π
Jadi a+b=π+74π=114π
14. Himpunan semua nilai c agar y=32x2+cx+c dan y=3x2−3 berpotongan adalah...
(A) {c:−4<c<3}
(B) {c:−6<c<2}
(C) {c:c⟨−6atauc⟩2}
(D) {c:c⟨−2atauc⟩6}
(E) {c:c⟨−4atauc⟩3}Jawab : D
Pembahasan:
y=y
32x2+cx+c=3x2−3
2x2+cx+c=x2−3
x2+cx+c+3=0
Berpotongan D>0
c2−4.1.(c+3)>0
c2−4c−12>0
c2−4c−12=0
(c−6)(c+2)=0
c=6 atau c=−2
c<−2 atau c>6
15. Diketahui dua lingkaran x2+y2=2 dan x2+y2=4. Garis l1 menyinggung lingkaran pertama di titik (1,−1) .Garis l2 menyinggung lingkaran kedua dan tegak lurus dengan garis l1. Titik potong garis l1 dan l2 adalah...
(A) (1+√2,√2−1)
(B) (1−√2,√2−1)
(C) (1+√2,√2+1)
(D) (1−√2,√2−2)
(E) (1+√2,√2+2)
Jawab : A
Pembahasan:
Lingkaran pertama x2+y2=2 berpusat di O(0,0) dan berjari-jari r1=√2
Lingkaran kedua x2+y2=4 berpusat di O(0,0) dan berjari-jari r1=2
Persamaan garis l1.
x1x+y1y=2
1.x+(−1)y=2
x−y=2→y=x−2
Gradien garis l1→m2=1
Karena l2 tegak lurus l1 maka gradien garis l2→m2=−1
Persamaan garis l1 menyinggung lingkaran kedua dengan gradient m2=−1
y=−1.x±2√(−1)2+1
y=−x±2√2
Titik potong garis l1 dan l2 adalah:
y=y
x−2=−x±2√2
2x=2±2√2
x=1±√2
Jika x=1+√2 maka y=1+√2−2
y=√2−1
Jadi, koordinat titik potongnya adalah: (1+√2,√2−1)
Mohon kritik dan sarannya jika ada kesalahan silahkan tuangkan di komentar, semoga bermanfaat. :)
Download naskah Soal SBMPTN 2018 Kode 453 klik disini
Mohon kritik dan sarannya jika ada kesalahan silahkan tuangkan di komentar, semoga bermanfaat. :)
Download naskah Soal SBMPTN 2018 Kode 453 klik disini
- Get link
- X
- Other Apps
Popular Posts
Pembahasan Buku Sukino Kelas XI Matematika Peminatan revisi 2016
- Get link
- X
- Other Apps
[Lengkap] Kumpulan Soal dan Pembahasan Trigonometri Analitika
- Get link
- X
- Other Apps
Comments
Post a Comment