Processing math: 100%
Pembahasan SBMPTN 2018 Matematika IPA Kode 453 Skip to main content

Pembahasan SBMPTN 2018 Matematika IPA Kode 453

Pembahasan SBMPTN 2018 Matematika IPA Kode 453


"Tips: Ubah ke mode tampilan desktop jika di tampilan mobile equation tidak terbaca"
1.     Jika nilai maksimum fungsi f(x)=a2sin(a3x)+a adalah -1/4, maka periode fungsi f(x) adalah…
(A) π
(B) 2π
(C) 4π
(D) 8π
(E) 16π
Jawab : E
Pembahasan:
Maksimum f(x) terjadi saat sin (a^3x)=1
14=a2(1)+a
a2+a+14=0
4a2+4a+1=0
 (2a+1)2=0
a=12
Sehingga f(x)=14sin(18x)12
 f(x)=14sin(18x)12
Periode =2π18=16π

2.    Pencerminan titik P(a,2) terhadap garis y=-3 dan dilanjutkan dengan pergeseran sejauh 5 satuan ke kanan dan b satuan ke atas, mengakibatkan bayangan menjadi P'(1,-7). Nilai a+b=...
(A) -5
(B) -3
(C) -1
(D) 1
(E) 3
Jawab : B
Pembahasan :
Koordinat Q(x',y') dari hasil pencerminan titik P(a,2) oleh y=-3 adalah:
(xy)=(a2.(3)2)=(a8)
pergeseran sejauh 5 satuan ke kanan dan b satuan ke atas sama dengan translasi T(5b)
Proses translasi titik Q(a,-8) oleh T(5b)
(17)=(a+58+b)a=4b=1
Jadi, a+b=3

3.  Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 22cm .Jika titik P di tengah-tengah AB dan titik Q  di tengah-tengah BC, maka jarak antara titik H dengan garis PQ adalah ... cm
(A) 15
(B)  4
(C) 17
(D)  32
(E)  19
Jawab : C
Pembahasan












Untuk menghitung jarak H ke PQ dapat menggunakan segitiga PQH atau segitiga HDR
Segitiga HDR













BD diagonal bidang BD = 4
DR=34BD=3




Jarak antara H ke PQ sama dengan jarak antara H ke R
HR=(22)2+32=8+9=17

4. limx3x29x+17x=      
(A) 8
(B) 12
(C) 16
(D) 20
(E) 24 
Jawab: B
Pembahasan:
limx3x29x+17x=00 
 Dikalikan sekawan:
 limx3x29x+17x.x+1+7xx+1+7x
 =limx3(x+3).(x3)(x+1+7x)((x+1)+(7x))
 =limx3(x+3).(x3)(x+1+7x)(2x6)
=limx3(x+3).(x3)(x+1+7x)2(x3)
 =(3+3)(3+1+73)2
 =12
 5. Diketahui barisan geometri Un dengan U3+U4=9(U1+U2) dan U1.U4=18U2 . Jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah…

(A) 66
(B) 72
(C) 78
(D) 80
(E) 88
Jawab: D
Pembahasan:
Barisan geometri Un=a.rn1
U3+U4=9(U1+U2)
ar2+ar3=9(a+ar)
ar2(1+r)=9a(1+r)
r2=9
r=3

U1U4=18U2
a.ar3=18.ar
ar2=18
a.9=18
a=2

Jadi, S4=2(341)31=80


6.   Daerah R yang dibatasi oleh y=bx,y=bx untuk x[0,2] Jika volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu x adalah π, maka  b=...
(A) 5
(B) 4
(C) 3
(D) 2
(E) 1 
Jawab : E
Pembahasan :
Perpotongan kedua kurva:
y=ybx=bxx=xx2x=0
x(x1)=0
x=0 atau x=1






 V=π10(bx)2(bx)2dx+π10(bx)2(bx)2dx
π=π(10b2xb2x2dx+10b2x2b2xdx)
1=(b2x22b2x33)]10+(b2x33b2x22)]21
1=((b22b23)0)+((8b234b22)(b23b22))
1=b26+4b26+b26
1=b2
b=±1b=1

7.   Ari dan Ira merupakan anggota dari suatu kelompok yang terdiri dari  orang. Banyaknya cara membuat barisan, dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan adalah…
(A) 7×8!
(B) 6×8! 
(C) 5×8! 
(D) 7×7!
(E) 6×7! 
Jawab: A
Banyak semua kemungkinan barisan adalah 9!
Banyak cara membuat Ari dan Ira berdampingan adalah 2×9!
Banyak cara membuat barisan dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan adalah: 9!2×8!=9×8!2×8!=7×8!


8.    Jika panjang jari-jari lngkaran x2+y2+Ax+By10=0 adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran x2+y2+Ax+By+20=0, Panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah…
(A) 10
(B)  210
(C) 310 
(D) 410 
(E) 510 
Jawab : B
Pembahasan:
Jari-jari lingkaran x2+y2+Ax+By10=0 adalah r1=A24+B24+10
Jari-jari lingkaran x2+y2+Ax+By+20=0 adalah r2=A24+B2420
Panjang jari-jari lngkaran x2+y2+Ax+By10=0 adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran x2+y2+Ax+By+20=0
r1=2r2
 A24+B24+10=2A24+B2420
 A24+B24+10=4(A24+B2420)
 A24+B24+10=4A24+4B2480
 3A24+3B24=90
 A24+B24=30
Karena panjang jari-jari lngkaran x2+y2+Ax+By10=0 adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran x2+y2+Ax+By+20=0, maka lingkaran yang lebih besar adalah lingkaran  dengan jari-jari r1
 r1=A24+B24+10=30+10=210

9.  Sisa pembagian p(x)=x3ax22bx4a4 oleh x2+1 adalah 5a+2. Jika p(x) dibagi x1 bersisa 17 maka 4ab=
(A) 12
(B) 9
(C) 7
(D) 6
(E) 5 
Jawab : D
Pembahasan:
Porogapit








Sisa pembagian dari operasi porogapit (2b+1)x3a4 (berderajat 1), sisa pembagian dari soal 5a+2 (berderajat 0)  artinya x=0 untuk sisa pembagian pada operasi porogapit.
5a+2=(2b+1)(0)3a4
 5a+2=3a4
2a=6a=3 
 p(x)=x33x22bx16
p(x) dibagi x1 bersisa 17
p(1)=17
 133.122b.116=17
2b=1b=12 
Jadi,  4ab=4.3.(12)=6
 10. Segitiga yang dibatasi oleh sumbu x sumbu y dan garis singgung pada kurva y=2cosx di titik P(a,b)  pada kuadran I berbentuk segitiga sama kaki. Nilai a+b adalah…
(A) 2
(B)  π2
(C)  π6+3
(D)  π4+2
(E) π3+1
Jawab :  C
Pembahasan:




Segitiga sama kaki, artinya gradient garis singgungnya  m=1
m=y=2sinx
 1=2sinx
 12=sinx
 x=π6
 Titik singgung P(a,b) artinya x=aa=π6
y=b=2cos(π6)=2.123=3
Jadi, a+b=π6+3

11. Jika 21f(x)dx=2 maka nilai 411xf(x)dx adalah…
(A) 24
(B) 22
(C)  2
(D)  22
(E) 42 
Jawab : D
Pembahasan:
Misal x=ududx=12xdx=2xdu
Saat x=1u=1=1
Saat x=4u=4=2 
411xf(x)dx=211xf(u)2xdu
=212f(u)du
 =221f(u)du
 Diketahui 21f(x)dx=221f(u)du=2
maka 221f(u)du=22

12.  Diketahui (an) dan (bn) adalah dua barisan aritmatika dengan a1=5,a2=8,b1=3 dan b2=7 Jika A={a1,a2,a3,,a100} dan B={b1,b2,b3,,b100}. Maka banyaknya anggota AB adalah…
(A) 20
(B) 21
(C) 22
(D) 23
(E) 24
Jawab: -
Pembahasan:
A={5,8,11,14,17,20,23,25,28,,a100}
B={3,7,11,15,19,23,27,31,b100}
AB={11,23,}
AB={a3,a7,}
Dapat dilihat bahwa himpunan AB dimulai dari a3,a7,  dan membentuk barisan aritmatika dengan beda 4. Sehingga banyak anggota AB adalah 1004=25


13.  Himpunan semua bilangan real x pada selang [π,2π] yang memenuhi sin(2x)2cos2x2 berbentuk [a,b] . Nilai a+b adalah…
(A) 9π4
(B)  10π4
(C)  11π4
(D)  13π4
(E)  14π4
Jawab :  C
Pembahasan :
sin(2x)2cos2x2
sin(2x)2cos2x+20
sin(2x)2cos2x+1+10
sin(2x)(2cos2x1)+10
sin(2x)cos(2x)+10
sin(2x)cos(2x)+sin2x+cos2x0
sin(2x)(cos2xsin2x)+sin2x+cos2x0
sin(2x)+2sin2x0
2sinxcosx+2sin2x0
2sinx(cosx+sinx)0
2sinx(cosx+sinx)=0
2sinx=0 atau cosx+sinx=0
sinx=0                  cosx=sinx
x=π,2π                  x=74π




Penyelesaian [π,74π]a=π dan b=74π
Jadi a+b=π+74π=114π


14. Himpunan semua nilai c agar y=32x2+cx+c dan y=3x23 berpotongan adalah...
(A) {c:4<c<3}
(B)  {c:6<c<2}
(C) {c:c6atauc2}
(D)  {c:c2atauc6}
(E)  {c:c4atauc3}
Jawab :  D
Pembahasan:
y=y
32x2+cx+c=3x23
2x2+cx+c=x23
x2+cx+c+3=0
Berpotongan D>0
c24.1.(c+3)>0
c24c12>0
c24c12=0
(c6)(c+2)=0
c=6  atau   c=2



c<2 atau  c>6

15. Diketahui dua lingkaran x2+y2=2  dan x2+y2=4. Garis l1 menyinggung lingkaran pertama di titik (1,1) .Garis l2 menyinggung lingkaran kedua dan tegak lurus dengan garis l1. Titik potong garis l1 dan l2 adalah...
(A) (1+2,21)
(B)   (12,21)
(C)  (1+2,2+1)
(D)  (12,22)
(E) (1+2,2+2)

Jawab : A
Pembahasan:
Lingkaran pertama x2+y2=2 berpusat di O(0,0) dan berjari-jari r1=2
Lingkaran kedua x2+y2=4 berpusat di O(0,0) dan berjari-jari r1=2

Persamaan garis l1. yang menyinggung lingkaran pertama di titk (1,1)
x1x+y1y=2
 1.x+(1)y=2
 xy=2y=x2
 Gradien garis l1m2=1
      Karena  l2 tegak lurus l1 maka gradien garis l2m2=1
      
      Persamaan garis l1 menyinggung lingkaran kedua dengan gradient m2=1
      y=1.x±2(1)2+1
      y=x±22
      
      Titik potong garis l1 dan l2 adalah:
      y=y
 x2=x±22
 2x=2±22
 x=1±2
 Jika x=1+2 maka y=1+22
 y=21
 Jadi, koordinat titik potongnya adalah: (1+2,21)

Mohon kritik dan sarannya jika ada kesalahan silahkan tuangkan di komentar, semoga bermanfaat. :)

Download naskah Soal SBMPTN 2018 Kode 453 klik disini




Comments