Soal dan Pembahasan Buku Sukino BAB 4 Polinomial LKS 12 Akar Persamaan Suku Banyak Matematika Peminatan Kelas XI Kurikulum 2013

LKS 12

1.  Diketahui $\alpha ,\beta$ dan $\gamma$  merupakan akar-akar persamaan ${t^3} - 12{t^2} + 28t + n = 0$ . Jika $\alpha  = \beta  + \gamma$ , maka nilai n sama dengan…

A.  54

B.  48

C.  36

D.  24

E.  12

Jawab  :  B

Pembahasan  :

${t^3} - 12{t^2} + 28t + n = 0$ punya akar $\alpha ,\beta$ dan $\gamma$ sehingga berlaku:

$\alpha  + \beta  + \gamma  = 12$, karena $\alpha  = \beta  + \gamma$ maka:

$\alpha  + \alpha  = 12$

$2\alpha  = 12$

$\alpha  = 6$

$6 + \beta  + \gamma  = 12 \to \beta  + \gamma  = 6$

$\alpha \beta  + \alpha \gamma  + \beta \gamma  = 28$, karena $\alpha  = \beta  + \gamma$ maka:

$\left( {\beta  + \gamma {\rm{}}} \right)\beta  + \left( {\beta  + \gamma {\rm{}}} \right)\gamma  + \beta \gamma  = 28$

${\beta ^2} + 2\beta \gamma  + {\gamma ^2} + \beta \gamma  = 28$

${\left( {\beta  + \gamma } \right)^2} + \beta \gamma  = 28$

${\left( 6 \right)^2} + \beta \gamma  = 28$

$\beta \gamma  =  - 8$

$\alpha .\beta .\gamma  =  - n$, karena $\alpha  = 6$ dan $\beta \gamma  =  - 8$ maka:

$6.\left( { - 8} \right) =  - n$

$- 48 =  - n$

$n = 48$

2.    A, B dan C adalah akar-akar persamaan polinom ${x^3} + 4x + 10 = 5{x^2}$ . Nilai dari ${A^2} + {B^2} + {C^2} =  \ldots$

A.  45

B.  27

C.  17

D.  7

E.  - 17

Jawab  :  E

Pembahasan  :

${x^3} + 4x + 10 = 5{x^2} \to {x^3} - 5{x^2} + 4x + 10 = 0$ punya akar A, B dan C maka berlaku:

$A + B + C = 5$

$AB + AC + BC = 4$

$ABC =  - 10$

${A^2} + {B^2} + {C^2} = {\left( {A + B + C} \right)^2} - 2\left( {AB + AC + BC} \right)$

$= {5^2} - 2.4$

$= 25 - 8$

$= 17$

3.      Salah satu akar dari persamaan ${x^3} + n{x^2} + \left( {2n - 1} \right)x + n + 8 = 0$ adalah - 2. Hasil kali kedua akar lainnya adalah…

A.  - 6

B.  - 5

C.  - 3

D.  3

E.  5

Jawab  :  D

Pembahasan  :

${x^3} + n{x^2} + \left( {2n - 1} \right)x + n + 8 = 0$ salah satu akarnya adalah - 2  , maka dengan menggunakan konsep teorema faktor:

${\left( { - 2} \right)^3} + n{\left( { - 2} \right)^2} + \left( {2n - 1} \right)\left( { - 2} \right) + n + 8 = 0$

$- 8 + 4n - 4n + 2 + n + 8 = 0$

$n =  - 2$

Sehingga persamaannya menjadi:

${x^3} - 2{x^2} - 5x + 6 = 0$

Dengan menggunakan bagan horner:

Diperoleh hasil pembagian ${x^2} - 4x + 3$
Dua akar lainnya dari polynomial ${x^3} - 2{x^2} - 5x + 6 = 0$ sama dengan akar dari hasil pembagiannya. Sehingga hasil kali dua akar lainnya dapat diperoleh dari hasil kali akar persamaan ${x^2} - 4x + 3 = 0$.

Misal akar persamaan ({x^2} - 4x + 3 = 0\) adalah ${x_2}$  dan ${x_3}$ , maka: ${x_2}.{x_3} = 3$

4.  Diketahui ${x_1},{x_2}$ dan ${x_3}$ merupakan akar-akar persamaan ${x^3} + n = 3{x^2} + x$. Jika ${x_1} =  - {x_2}$, maka ${x_1}.{x_2}.{x_3} =  \ldots$

A.  - 3

B.  - 2

C.  0

D.  1

E.  3

Jawab  : A

Pembahasan  :

${x^3} + n = 3{x^2} + x \to {x^3} - 3{x^2} - x + n = 0$ punya akar ${x_1},{x_2}$ dan ${x_3}$ dan ${x_1} =  - {x_2}$, maka berlaku:

${x_1} + {x_2} + {x_3} = 3$

$\left( { - {x_2}} \right) + {x_2} + {x_3} = 3$

${x_3} = 3$

${x_1}{x_2} + {x_1}{x_3} + {x_2}{x_3} =  - 1$

$( - {x_2}){x_2} + 3{x_1} + 3{x_2} =  - 1$

$- {x_2}^2 - 3{x_2} + 3{x_2} =  - 1$

${x_2}^2 = 1$

${x_2} =  \pm 1$

Jadi, ${x_1}.{x_2}.{x_3} =  - 1.3 =  - 3$

Selengkapnya Download disini

Soal dan pembahasan LKS yang lain cek disini.

Kritik dan saran silahkan berikan di komentar, termasuk jika ada salah hitung dan salah ketik.
Terimakasih
Semoga bermanfaat 😊