Pembahasan Ruko 3
Soal dan Pembahasan Ruko 3 Matematika Peminatan Kurikulum 2013 Sukino Revisi 2016
RUKO 3
1. Persamaan lingkaran berpusat di \(O\left( {0,0} \right)\) dan berdiameter \(2\sqrt 7 \) adalah...
A. \({x^2} + {y^2} = 14\)
B. \({x^2} + {y^2} = 20\)
C. \({x^2} + {y^2} = 28\)
D. \({x^2} + {y^2} = 30\)
E. \({x^2} + {y^2} = 34\)
Jawab :
Pembahasan:
Persamaan lingkaran yang berpusat di \(O\left( {0,0} \right)\) dan berdiameter \(2\sqrt 7 \; \to \) jari-jari \( = r = \sqrt 7 \) adalah:
\({x^2} + {y^2} = 7\)
A. \(4{\left( {2x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\)
B. \(2{\left( {2x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\)
C. \({\left( {2x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\)
D. \({\left( {2x - 3} \right)^2} + 4{\left( {y + 2} \right)^2} = 25\)
E. \(4{\left( {2x - 3} \right)^2} + 4{\left( {y + 2} \right)^2} = 25\)
Jawab: D
Pembahasan:
Sepusat \( \to \)
Pusat lingkaran L adalah \(\left( {\frac{3}{2}, - 2} \right)\) , karena lingkaran melalui \(\left( { - 1, - 2} \right)\) maka jari-jari:
\(r = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2} - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2}} \)\( = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2} + 0} = \sqrt {\frac{{25}}{4}} \)
Sehingga persamaan lingkarannya adalah:
\({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = {\left( {\sqrt {\frac{{25}}{4}} } \right)^2}\)
\({\left( {\frac{1}{2}\left( {2x - 3} \right)} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = \frac{{25}}{4}\)
\(\frac{1}{4}{\left( {2x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = \frac{{25}}{4}\) (dikali 4)
\({\left( {2x - 3} \right)^2} + 4{\left( {y + 2} \right)^2} = 25\)
A. \(\left( { - 1, - 1} \right)\) dan \(\left( { - 3, - 3} \right)\)
B. \(\left( { - 1, - 1} \right)\) dan \(\left( { 3, 3} \right)\)
C. \(\left( { 1, 1} \right)\) dan \(\left( { 3, 3} \right)\)
D. \(\left( { 1, 1} \right)\) dan \(\left( { 3, - 3} \right)\)
E. \(\left( { 1, 1} \right)\) dan \(\left( { - 3, 3} \right)\)
Jawab: B
Pembahasan:
Untuk menentukan titik potong lingkaran \({L_1}\) dan \({L_2}\) dapat menggunakan konsep eliminasi, substitusi atau eliminasi-substitusi.
Dengan menggunakan konsep substitusi:
\({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 10\)
\({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2}\)
\({x^2} + {y^2} - 4y + 4 = {x^2} - 4x + 4 + {y^2}\)
\( - 4y = - 4x\)
\(y = x\)
Substitusi \(y = x\) ke persamaan \({L_1}\)
\({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 10\)
\({x^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} = 10\)
\({x^2} + {x^2} - 4x + 4 = 10\)
\(2{x^2} - 4x - 6 = 0\) (dibagi 2)
\({x^2} - 2x - 3 = 0\)
\(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)
x=3 atau x=-1
Karena y=x, maka untuk \(x = - 1\; \to y = - 1\)
untuk \(x = 3\; \to y = 3\)
Jadi koordinat titik potong lingkaran \({L_1}\) dan \({L_2}\) adalah:
\(\left( { - 1, - 1} \right)\) dan \(\left( { 3, 3} \right)\)
Selengkapnya Download disini: [Download Via Server 1] [Download Via Server 2]
Soal dan pembahasan LKS yang lain cek disini.
Kritik dan saran silahkan berikan di komentar, termasuk jika ada salah hitung dan salah ketik.
Terimakasih
Semoga bermanfaat 😊
1. Persamaan lingkaran berpusat di
A. \({x^2} + {y^2} = 14\)
B. \({x^2} + {y^2} = 20\)
C. \({x^2} + {y^2} = 28\)
D. \({x^2} + {y^2} = 30\)
E. \({x^2} + {y^2} = 34\)
Jawab :
Pembahasan:
Persamaan lingkaran yang berpusat di \(O\left( {0,0} \right)\)
\({x^2} + {y^2} = 7\)
2. Persamaan lingkaran yang berpusat di \(\left( { - 4,3} \right)\) dan berdiameter \(4\sqrt {17} \)
A. \({x^2} + {y^2} + 8x - 6y - 247 = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} + 8x - 6y + 247 = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} + 8x + 6y - 247 = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} - 8x + 6y - 247 = 0\)
E. \({x^2} + {y^2} - 8x + 6y + 247 = 0\)
Jawab:
Pembahasan:
Persamaan lingkaran yang berpusat di \(\left( { - 4,3} \right)\) dan berdiameter \(4\sqrt {17} \; \to \) jari-jari \( = r = 2\sqrt {17} \) adalah:
\({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {\left( {2\sqrt {17} } \right)^2}\)
\({x^2} + 8x + 16 + {y^2} - 6y + 9 = 68\)
\({x^2} + {y^2} + 8x - 6y - 43 = 0\)
3. Persamaan lingkaran dengan pusat \(\left( { - 4,3} \right)\) dan melalui \(\left( {2,1} \right)\) adalah…
A. \({x^2} + {y^2} + 8x + 6y + 15 = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} + 8x - 6y - 15 = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} - 8x + 6y - 15 = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} - 8x + 6y + 15 = 0\)
E. \({x^2} + {y^2} - 8x - 6y - 15 = 0\)
Jawab: B
Pembahasan:
Jari-jari lingkaran =
\(r = \sqrt {{{\left( { - 4 - 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} \) \( = \sqrt {36 + 4} = \sqrt {40} \)
Jadi persamaan lingkarannya adalah:
\({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {\left( {\sqrt {40} } \right)^2}\)
\({x^2} + 8x + 16 + {y^2} - 6y + 9 = 40\)
\({x^2} + {y^2} + 8x - 6y - 15 = 0\)
4. Persamaan lingkaran yang melalui \(\left( { - 1, - 2} \right)\) dan sepusat dengan linkaran
adalah...\(L \equiv {x^2} + {y^2} - 3x + 4y - c = 0\)
A. \(4{\left( {2x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\)
B. \(2{\left( {2x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\)
C. \({\left( {2x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\)
D. \({\left( {2x - 3} \right)^2} + 4{\left( {y + 2} \right)^2} = 25\)
E. \(4{\left( {2x - 3} \right)^2} + 4{\left( {y + 2} \right)^2} = 25\)
Jawab: D
Pembahasan:
Sepusat \( \to \)
Pusat lingkaran L adalah \(\left( {\frac{3}{2}, - 2} \right)\)
\(r = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2} - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2}} \)\( = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2} + 0} = \sqrt {\frac{{25}}{4}} \)
Sehingga persamaan lingkarannya adalah:
\({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = {\left( {\sqrt {\frac{{25}}{4}} } \right)^2}\)
\({\left( {\frac{1}{2}\left( {2x - 3} \right)} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = \frac{{25}}{4}\)
\(\frac{1}{4}{\left( {2x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = \frac{{25}}{4}\) (dikali 4)
\({\left( {2x - 3} \right)^2} + 4{\left( {y + 2} \right)^2} = 25\)
5. Titik-titik potong lingkaran
\({L_1} \equiv {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 10\)
\({L_2} \equiv {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 10\)adalah...
A. \(\left( { - 1, - 1} \right)\) dan \(\left( { - 3, - 3} \right)\)
B. \(\left( { - 1, - 1} \right)\) dan \(\left( { 3, 3} \right)\)
C. \(\left( { 1, 1} \right)\) dan \(\left( { 3, 3} \right)\)
D. \(\left( { 1, 1} \right)\) dan \(\left( { 3, - 3} \right)\)
E. \(\left( { 1, 1} \right)\) dan \(\left( { - 3, 3} \right)\)
Jawab: B
Pembahasan:
Untuk menentukan titik potong lingkaran \({L_1}\)
Dengan menggunakan konsep substitusi:
\({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 10\)
\({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2}\)
\({x^2} + {y^2} - 4y + 4 = {x^2} - 4x + 4 + {y^2}\)
\( - 4y = - 4x\)
\(y = x\)
Substitusi \(y = x\) ke persamaan \({L_1}\)
\({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 10\)
\({x^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} = 10\)
\({x^2} + {x^2} - 4x + 4 = 10\)
\(2{x^2} - 4x - 6 = 0\) (dibagi 2)
\({x^2} - 2x - 3 = 0\)
\(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)
x=3 atau x=-1
Karena y=x, maka untuk \(x = - 1\; \to y = - 1\)
untuk \(x = 3\; \to y = 3\)
Jadi koordinat titik potong lingkaran \({L_1}\)
\(\left( { - 1, - 1} \right)\) dan \(\left( { 3, 3} \right)\)
Selengkapnya Download disini: [Download Via Server 1] [Download Via Server 2]
Soal dan pembahasan LKS yang lain cek disini.
Kritik dan saran silahkan berikan di komentar, termasuk jika ada salah hitung dan salah ketik.
Terimakasih
Semoga bermanfaat 😊
bisa reupload?
ReplyDeleteThis comment has been removed by the author.
ReplyDeleteKok ngga bisa semua server 1 & 2 nya
ReplyDeleteTolong diperbaiki dong kak
Plis kok gabisa di download?
ReplyDeleteLink download nya tolong dong...
ReplyDeleteGa bisa didownload, link nya dongg:(
ReplyDelete