Pembahasan Ruko 3

Soal dan Pembahasan Ruko 3 Matematika Peminatan Kurikulum 2013 Sukino Revisi 2016

RUKO 3

1.  Persamaan lingkaran berpusat di  $O\left( {0,0} \right)$ dan berdiameter $2\sqrt 7$  adalah...
A. ${x^2} + {y^2} = 14$
B.  ${x^2} + {y^2} = 20$
C.  ${x^2} + {y^2} = 28$
D.  ${x^2} + {y^2} = 30$
E.  ${x^2} + {y^2} = 34$
Jawab :
Pembahasan:
Persamaan lingkaran yang berpusat di $O\left( {0,0} \right)$  dan berdiameter $2\sqrt 7 \; \to$  jari-jari $= r = \sqrt 7$  adalah:
 ${x^2} + {y^2} = 7$

2.  Persamaan lingkaran yang berpusat di $\left( { - 4,3} \right)$  dan berdiameter $4\sqrt {17}$  adalah…

A. ${x^2} + {y^2} + 8x - 6y - 247 = 0$

B.   ${x^2} + {y^2} + 8x - 6y + 247 = 0$

C.  ${x^2} + {y^2} + 8x + 6y - 247 = 0$

D. ${x^2} + {y^2} - 8x + 6y - 247 = 0$

E.  ${x^2} + {y^2} - 8x + 6y + 247 = 0$

Jawab:

Pembahasan:

Persamaan lingkaran yang berpusat di $\left( { - 4,3} \right)$ dan berdiameter $4\sqrt {17} \; \to$  jari-jari $= r = 2\sqrt {17}$  adalah:

${\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {\left( {2\sqrt {17} } \right)^2}$

${x^2} + 8x + 16 + {y^2} - 6y + 9 = 68$

${x^2} + {y^2} + 8x - 6y - 43 = 0$

3.  Persamaan lingkaran dengan pusat $\left( { - 4,3} \right)$ dan melalui $\left( {2,1} \right)$  adalah…

A. ${x^2} + {y^2} + 8x + 6y + 15 = 0$

B.  ${x^2} + {y^2} + 8x - 6y - 15 = 0$

C.  ${x^2} + {y^2} - 8x + 6y - 15 = 0$

D.  ${x^2} + {y^2} - 8x + 6y + 15 = 0$

E.  ${x^2} + {y^2} - 8x - 6y - 15 = 0$

Jawab: B

Pembahasan:

Jari-jari lingkaran = jarak titik $\left( { - 4,3} \right)$ ke $\left( {2,1} \right)$

$r = \sqrt {{{\left( { - 4 - 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}}$ $= \sqrt {36 + 4}  = \sqrt {40}$ 

Jadi persamaan lingkarannya adalah:

${\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {\left( {\sqrt {40} } \right)^2}$

${x^2} + 8x + 16 + {y^2} - 6y + 9 = 40$

${x^2} + {y^2} + 8x - 6y - 15 = 0$

4.  Persamaan lingkaran yang melalui $\left( { - 1, - 2} \right)$  dan sepusat dengan linkaran

$L \equiv {x^2} + {y^2} - 3x + 4y - c = 0$  

 adalah...
A. $4{\left( {2x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25$
B. $2{\left( {2x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25$
C.  ${\left( {2x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25$
D.  ${\left( {2x - 3} \right)^2} + 4{\left( {y + 2} \right)^2} = 25$
E.  $4{\left( {2x - 3} \right)^2} + 4{\left( {y + 2} \right)^2} = 25$

Jawab:  D
Pembahasan:
Sepusat $\to$ pusatnya sama
Pusat lingkaran L adalah $\left( {\frac{3}{2}, - 2} \right)$ , karena lingkaran melalui $\left( { - 1, - 2} \right)$ maka jari-jari:
$r = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2} - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2}}$$= \sqrt {{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2} + 0}  = \sqrt {\frac{{25}}{4}}$

Sehingga persamaan lingkarannya adalah:
${\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = {\left( {\sqrt {\frac{{25}}{4}} } \right)^2}$
${\left( {\frac{1}{2}\left( {2x - 3} \right)} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = \frac{{25}}{4}$
$\frac{1}{4}{\left( {2x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = \frac{{25}}{4}$ (dikali 4)
${\left( {2x - 3} \right)^2} + 4{\left( {y + 2} \right)^2} = 25$

5.  Titik-titik potong lingkaran 

${L_1} \equiv {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 10$

 ${L_2} \equiv {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 10$

 adalah...
A.  $\left( { - 1, - 1} \right)$ dan $\left( { - 3, - 3} \right)$
B.  $\left( { - 1, - 1} \right)$ dan $\left( { 3, 3} \right)$
C.  $\left( { 1, 1} \right)$ dan $\left( { 3, 3} \right)$
D.  $\left( { 1, 1} \right)$ dan $\left( { 3, - 3} \right)$
E.  $\left( { 1, 1} \right)$ dan $\left( { - 3, 3} \right)$

Jawab: B
Pembahasan:
Untuk menentukan titik potong lingkaran ${L_1}$  dan ${L_2}$  dapat menggunakan konsep eliminasi, substitusi atau eliminasi-substitusi.
Dengan menggunakan konsep substitusi:
${x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 10$
${x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2}$
${x^2} + {y^2} - 4y + 4 = {x^2} - 4x + 4 + {y^2}$
$- 4y =  - 4x$
$y = x$
Substitusi $y = x$ ke persamaan ${L_1}$
${x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 10$
${x^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} = 10$
${x^2} + {x^2} - 4x + 4 = 10$
$2{x^2} - 4x - 6 = 0$     (dibagi 2)
${x^2} - 2x - 3 = 0$
$\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0$
x=3 atau x=-1

Karena y=x, maka untuk $x =  - 1\; \to y =  - 1$
untuk $x = 3\; \to y = 3$
Jadi koordinat titik potong lingkaran ${L_1}$  dan ${L_2}$  adalah:
$\left( { - 1, - 1} \right)$ dan $\left( { 3, 3} \right)$



Selengkapnya Download disini: [Download Via Server 1] [Download Via Server 2]

(Panduan Download Server 1) (Panduan Download Server 2)

Soal dan pembahasan LKS yang lain cek disini.

Kritik dan saran silahkan berikan di komentar, termasuk jika ada salah hitung dan salah ketik.
Terimakasih
Semoga bermanfaat 😊