Soal dan Pembahasan Buku Sukino BAB 4 LKS 11 Matematika Peminatan Kelas XI Kurikulum 2013

LKS 11

1.  Banyaknya akar real dari persamaan polinom ${x^5} + {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + x - 2 = 0$  adalah…

A.  5

B.  4

C.  3

D.  2

E.   1

Jawab  :  C

Pembahasan:

${x^5} + {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + x - 2 = 0$ 

Saat $x = 1 \to {1^5} + {1^4} - 2{\left( 1 \right)^3} + {1^2} + 1 - 2 = 0$

Artinya $x = 1$  merupakan salah satu akarnya

Horner:

Menghasilkan hasil bagi:  ${x^4} + 2{x^3} + x + 2$

 ${x^4} + 2{x^3} + x + 2 = 0$

Saat $x =  - 1 \to {\left( { - 1} \right)^4} + 2{\left( { - 1} \right)^3} + \left( { - 1} \right) + 2 = 0$

Artinya $x =  - 1$  juga merupakan akarnya

Horner:

Menghasilkan hasil bagi : ${x^3} + {x^2} - x + 2$

${x^3} + {x^2} - x + 2 = 0$

Saat $x =  - 2 \to {( - 2)^3} + {( - 2)^2} - ( - 2) + 2 = 0$

Horner:

Menghasilkan hasil bagi: ${x^2} - x + 1$

 ${x^2} - x + 1 = 0$, karena  $D = 1 - 4.1.1 =  - 3 < 0$
Maka, akar dari ${x^2} - x + 1 = 0$ imajiner/ tidak nyata/ tidak real.
Jadi akar real yang memenuhi adalah 1, -1 dan -2.
Ada 3

2.  Jika x = 2 dan x = -4 merupakan akar-akar real persamaan ${x^3} + cx + 4 = 0$  maka akar yang ketiga adalah…

A. 4

B.  2

C.  -1

D.  -2

E.  -4

Jawab  :

Pembahasan :

Akar merupakan pembuat nol suatu polynomial, sehingga:

saat $x = 2 \to {\left( 2 \right)^3} + c\left( 2 \right) + 4 = 0$

$8 + 2c + 4 = 0 \to c =  - 6$

saat $x =  - 4 \to {\left( { - 4} \right)^3} + c\left( { - 4} \right) + 4 = 0$

$64 - 4c + 4 = 0 \to c = 17$

Karena nilai c tidak konsisten, maka soal tidak dapat diselesaikan.

3.  Jika x = 2 merupakan salah satu akar dari persamaan suku banyak $2{x^4} + 5{x^3} - a{x^2} - 20x + 12 = 0$ ,himpunan penyelesaian dari akar yang lain adalah…

A.  $\left\{ {\frac{1}{2},2,3} \right\}$

B.   $\left\{ { - 3, - 2, - \frac{1}{2}} \right\}$

C.  $\left\{ { - 2, - \frac{1}{2},3} \right\}$

D.   $\left\{ { - 3, - 2,\frac{1}{2}} \right\}\;$

E.   $\left\{ { - 2,\frac{1}{2},3} \right\}$

Jawab  : D

Pembahasan:

x = 2 salah satu akar $2{x^4} + 5{x^3} - a{x^2} - 20x + 12 = 0$, artinya:

$2{\left( 2 \right)^4} + 5{\left( 2 \right)^3} - a{\left( 2 \right)^2} - 20\left( 2 \right) + 12 = 0$

$32 + 40 - 4a - 40 + 12 = 0$

$a = 11$

Persamaan suku banyaknya menjadi:

$2{x^4} + 5{x^3} - 11{x^2} - 20x + 12 = 0$

Horner:

Menghasilkan hasil bagi:  $2{x^3} + 9{x^2} + 7x - 6$

$2{x^3} + 9{x^2} + 7x - 6 = 0$ 

saat  $x =  - 2 \to 2{\left( { - 2} \right)^3} + 9{\left( { - 2} \right)^2} + 7\left( { - 2} \right) - 6 = 0$

artinya x = 2 salah satu akarnya

Horner:

Menghasilkan hasil bagi:  $2{x^2} + 5x - 3$

$2{x^2} + 5x - 3 = 0$

$\left( {2x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0$

$x = \frac{1}{2}$  atau $x =  - 3$

Jadi, HP  $= \left\{ { - 3, - 2,\frac{1}{2}} \right\}$

4.  Banyaknya akar-akar rasional bulat dari persmaan  polinom ${x^5} - 5{x^3} + 6{x^2} - 14x + 12 = 0$  adalah…

A.  5

B.  4

C.  3

D.  2

E.  1

Jawab   :

Pembahasan :

${x^5} - 5{x^3} + 6{x^2} - 14x + 12 = 0$

Saat  $x = 1 \to {1^5} - 5{\left( 1 \right)^3} + 6{\left( 1 \right)^2} - 14\left( 1 \right) + 12 = 0$

Artinya x = 1  merupakan salah satu akar bulatnya

Horner:

Menghasilkan hasil bagi : ${x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 2x - 12$

${x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 2x - 12 = 0$

Saat $x = 2 \to {2^4} + {2^3} - 4{\left( 2 \right)^2} + 2.2 - 12 = 0$

Artinya x = 2  merupakan salah satu akar bulatnya

Horner:

Menghasilkan hasil bagi : ${x^3} + 3{x^2} + 2x + 6$

${x^3} + 3{x^2} + 2x + 6 = 0$

Saat  $x =  - 3 \to {\left( { - 3} \right)^3} + 3{\left( { - 3} \right)^2} + 2\left( { - 3} \right) + 6 = 0$

Artinya x = -3  merupakan salah satu akar bulatnya

Horner :

Menghasilkan hasil bagi:  ${x^2} + 2$

${x^2} + 2 = 0$, karena $D = 1 - 4.1.1 =  - 3 < 0$

Maka, akar dari ${x^2} + 2 = 0$  imajiner/ tidak nyata/ tidak real.

Jadi akar bulatnya adalah -3, 1 dan 2.  

Ada 3

5.  Banyaknya akar real positif dari penyelesaian persamaan ${x^4} + {x^3} - 3{x^2} - 3x = 0$  adalah…
A.  0
B.  1
C.  2
D.  3
E.  4

Jawab  :  B
Pembahasan :
${x^4} + {x^3} - 3{x^2} - 3x = 0$
$x\left( {{x^3} + {x^2} - 3x - 3} \right) = 0$
$x = 0$ atau ${x^3} + {x^2} - 3x - 3 = 0$
${x^3} + {x^2} - 3x - 3 = 0$

Saat $x =  - 1 \to {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^2} - 3\left( 1 \right) - 3 = 0$
Artinya $x =  - 1$  merupakan salah satu akarnya
Horner:

Menghasilkan hasil bagi: ${x^2} - 3$

 ${x^2} - 3 = 0$ $\to {x^2} = 3 \to x =  \pm \sqrt 3$
Jadi, akar-akarnya adalah $- \sqrt 3 , - 1,0,\sqrt 3$
Sehingga akar real positifnya hanya ada 1 yaitu $- \sqrt 3$




Selengkapnya Download Disini

Soal dan pembahasan LKS yang lain cek disini.

Kritik dan saran silahkan berikan di komentar, termasuk jika ada salah hitung dan salah ketik.

Terimakasih

Semoga bermanfaat 😊