Soal dan Pembahasan Buku Sukino BAB 4 LKS 11 Matematika Peminatan Kelas XI Kurikulum 2013

LKS 11

1.  Banyaknya akar real dari persamaan polinom \({x^5} + {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + x - 2 = 0\)  adalah…

A.  5

B.  4

C.  3

D.  2

E.   1

Jawab  :  C

Pembahasan:

\({x^5} + {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + x - 2 = 0\) 

Saat \(x = 1 \to {1^5} + {1^4} - 2{\left( 1 \right)^3} + {1^2} + 1 - 2 = 0\)

Artinya \(x = 1\)  merupakan salah satu akarnya

Horner:

Menghasilkan hasil bagi:  \({x^4} + 2{x^3} + x + 2\)

 \({x^4} + 2{x^3} + x + 2 = 0\)

Saat \(x =  - 1 \to {\left( { - 1} \right)^4} + 2{\left( { - 1} \right)^3} + \left( { - 1} \right) + 2 = 0\)

Artinya \(x =  - 1\)  juga merupakan akarnya

Horner:

Menghasilkan hasil bagi : \({x^3} + {x^2} - x + 2\)

\({x^3} + {x^2} - x + 2 = 0\)

Saat \(x =  - 2 \to {( - 2)^3} + {( - 2)^2} - ( - 2) + 2 = 0\)

Horner:

Menghasilkan hasil bagi: \({x^2} - x + 1\)

 \({x^2} - x + 1 = 0\), karena  \(D = 1 - 4.1.1 =  - 3 < 0\)
Maka, akar dari \({x^2} - x + 1 = 0\) imajiner/ tidak nyata/ tidak real.
Jadi akar real yang memenuhi adalah 1, -1 dan -2.
Ada 3

2.  Jika x = 2 dan x = -4 merupakan akar-akar real persamaan \({x^3} + cx + 4 = 0\)  maka akar yang ketiga adalah…

A. 4

B.  2

C.  -1

D.  -2

E.  -4

Jawab  :

Pembahasan :

Akar merupakan pembuat nol suatu polynomial, sehingga:

saat \(x = 2 \to {\left( 2 \right)^3} + c\left( 2 \right) + 4 = 0\)

\(8 + 2c + 4 = 0 \to c =  - 6\)

saat \(x =  - 4 \to {\left( { - 4} \right)^3} + c\left( { - 4} \right) + 4 = 0\)

\(64 - 4c + 4 = 0 \to c = 17\)

Karena nilai c tidak konsisten, maka soal tidak dapat diselesaikan.

3.  Jika x = 2 merupakan salah satu akar dari persamaan suku banyak \(2{x^4} + 5{x^3} - a{x^2} - 20x + 12 = 0\) ,himpunan penyelesaian dari akar yang lain adalah…

A.  \(\left\{ {\frac{1}{2},2,3} \right\}\)

B.   \(\left\{ { - 3, - 2, - \frac{1}{2}} \right\}\)

C.  \(\left\{ { - 2, - \frac{1}{2},3} \right\}\)

D.   \(\left\{ { - 3, - 2,\frac{1}{2}} \right\}\;\)

E.   \(\left\{ { - 2,\frac{1}{2},3} \right\}\)

Jawab  : D

Pembahasan:

x = 2 salah satu akar \(2{x^4} + 5{x^3} - a{x^2} - 20x + 12 = 0\), artinya:

\(2{\left( 2 \right)^4} + 5{\left( 2 \right)^3} - a{\left( 2 \right)^2} - 20\left( 2 \right) + 12 = 0\)

\(32 + 40 - 4a - 40 + 12 = 0\)

\(a = 11\)

Persamaan suku banyaknya menjadi:

\(2{x^4} + 5{x^3} - 11{x^2} - 20x + 12 = 0\)

Horner:

Menghasilkan hasil bagi:  \(2{x^3} + 9{x^2} + 7x - 6\)

\(2{x^3} + 9{x^2} + 7x - 6 = 0\) 

saat  \(x =  - 2 \to 2{\left( { - 2} \right)^3} + 9{\left( { - 2} \right)^2} + 7\left( { - 2} \right) - 6 = 0\)

artinya x = 2 salah satu akarnya

Horner:

Menghasilkan hasil bagi:  \(2{x^2} + 5x - 3\)

\(2{x^2} + 5x - 3 = 0\)

\(\left( {2x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\)

\(x = \frac{1}{2}\)  atau \(x =  - 3\)

Jadi, HP  \( = \left\{ { - 3, - 2,\frac{1}{2}} \right\}\)

4.  Banyaknya akar-akar rasional bulat dari persmaan  polinom \({x^5} - 5{x^3} + 6{x^2} - 14x + 12 = 0\)  adalah…

A.  5

B.  4

C.  3

D.  2

E.  1

Jawab   :

Pembahasan :

\({x^5} - 5{x^3} + 6{x^2} - 14x + 12 = 0\)

Saat  \(x = 1 \to {1^5} - 5{\left( 1 \right)^3} + 6{\left( 1 \right)^2} - 14\left( 1 \right) + 12 = 0\)

Artinya x = 1  merupakan salah satu akar bulatnya

Horner:

Menghasilkan hasil bagi : \({x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 2x - 12\)

\({x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 2x - 12 = 0\)

Saat \(x = 2 \to {2^4} + {2^3} - 4{\left( 2 \right)^2} + 2.2 - 12 = 0\)

Artinya x = 2  merupakan salah satu akar bulatnya

Horner:

Menghasilkan hasil bagi : \({x^3} + 3{x^2} + 2x + 6\)

\({x^3} + 3{x^2} + 2x + 6 = 0\)

Saat  \(x =  - 3 \to {\left( { - 3} \right)^3} + 3{\left( { - 3} \right)^2} + 2\left( { - 3} \right) + 6 = 0\)

Artinya x = -3  merupakan salah satu akar bulatnya

Horner :

Menghasilkan hasil bagi:  \({x^2} + 2\)

\({x^2} + 2 = 0\), karena \(D = 1 - 4.1.1 =  - 3 < 0\)

Maka, akar dari \({x^2} + 2 = 0\)  imajiner/ tidak nyata/ tidak real.

Jadi akar bulatnya adalah -3, 1 dan 2.  

Ada 3

5.  Banyaknya akar real positif dari penyelesaian persamaan \({x^4} + {x^3} - 3{x^2} - 3x = 0\)  adalah…
A.  0
B.  1
C.  2
D.  3
E.  4

Jawab  :  B
Pembahasan :
\({x^4} + {x^3} - 3{x^2} - 3x = 0\)
\(x\left( {{x^3} + {x^2} - 3x - 3} \right) = 0\)
\(x = 0\) atau \({x^3} + {x^2} - 3x - 3 = 0\)
\({x^3} + {x^2} - 3x - 3 = 0\)

Saat \(x =  - 1 \to {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^2} - 3\left( 1 \right) - 3 = 0\)
Artinya \(x =  - 1\)  merupakan salah satu akarnya
Horner:

Menghasilkan hasil bagi: \({x^2} - 3\)

 \({x^2} - 3 = 0\) \( \to {x^2} = 3 \to x =  \pm \sqrt 3 \)
Jadi, akar-akarnya adalah \( - \sqrt 3 , - 1,0,\sqrt 3 \)
Sehingga akar real positifnya hanya ada 1 yaitu \( - \sqrt 3 \)




Selengkapnya Download Disini

Soal dan pembahasan LKS yang lain cek disini.

Kritik dan saran silahkan berikan di komentar, termasuk jika ada salah hitung dan salah ketik.

Terimakasih

Semoga bermanfaat 😊